Номер 299, страница 298 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

299. Велосипедист предполагал преодолеть путь за 2 ч, но увеличил намеченную скорость на $3 \frac{\text{КМ}}{\text{ч}}$ и затратил на этот путь 1 ч 36 мин. Найдите длину пути.

Для решения задачи обозначим искомую длину пути за $S$ (км), а намеченную скорость велосипедиста за $v$ (км/ч).

Согласно условию, велосипедист предполагал преодолеть путь за 2 часа. Таким образом, мы можем записать первое уравнение:

$S = v \cdot 2$

Далее, велосипедист увеличил намеченную скорость на $3 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$, то есть его фактическая скорость стала $(v + 3)$ км/ч. Время, которое он затратил на путь, составило 1 час 36 минут. Переведем это время в часы для удобства расчетов:

$1 \text{ ч } 36 \text{ мин} = 1 + \frac{36}{60} \text{ ч} = 1 + \frac{3}{5} \text{ ч} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{8}{5}$ ч.

Теперь мы можем записать второе уравнение для того же пути $S$ с новыми значениями скорости и времени:

$S = (v + 3) \cdot \frac{8}{5}$

Поскольку в обоих случаях речь идет об одном и том же расстоянии $S$, мы можем приравнять правые части двух уравнений:

$2v = (v + 3) \cdot \frac{8}{5}$

Решим полученное уравнение, чтобы найти намеченную скорость $v$:

$2v = \frac{8}{5}v + \frac{24}{5}$

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 5:

$5 \cdot 2v = 5 \cdot \left(\frac{8}{5}v + \frac{24}{5}\right)$

$10v = 8v + 24$

$10v - 8v = 24$

$2v = 24$

$v = 12$ км/ч.

Мы нашли намеченную скорость. Теперь, чтобы найти длину пути $S$, подставим значение $v$ в первое уравнение:

$S = 2 \cdot 12 = 24$ км.

Найдите длину пути: Ответ: 24 км.