Номер 300, страница 299 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

300. В научно-практической конференции приняли участие 6 % первокурсников и 10 % второкурсников университета, что вместе составило 134 человека. Сколько первокурсников и сколько второкурсников в университете, если всего на двух курсах учится 1700 человек?

Для решения данной задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $x$ — общее количество первокурсников в университете.

Пусть $y$ — общее количество второкурсников в университете.

Согласно условию, всего на двух курсах учится 1700 человек. Это позволяет составить первое уравнение:

$x + y = 1700$

В научно-практической конференции приняли участие 6% первокурсников, что составляет $0.06x$ человек, и 10% второкурсников, что составляет $0.10y$ человек. Общее число участников — 134 человека. Это позволяет составить второе уравнение:

$0.06x + 0.10y = 134$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} x + y = 1700 \\ 0.06x + 0.10y = 134 \end{cases} $

Для удобства вычислений умножим второе уравнение на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$6x + 10y = 13400$

Теперь система выглядит так:

$ \begin{cases} x + y = 1700 \\ 6x + 10y = 13400 \end{cases} $

Решим систему методом подстановки. Выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 1700 - y$

Подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение:

$6(1700 - y) + 10y = 13400$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:

$10200 - 6y + 10y = 13400$

$4y = 13400 - 10200$

$4y = 3200$

$y = \frac{3200}{4}$

$y = 800$

Мы нашли количество второкурсников. Теперь найдем количество первокурсников, подставив значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 1700 - 800$

$x = 900$

Таким образом, в университете 900 первокурсников и 800 второкурсников.

Проверим решение:

• Общее число студентов: $900 + 800 = 1700$. Верно.
• Число участников конференции: $0.06 \times 900 + 0.10 \times 800 = 54 + 80 = 134$. Верно.

Сколько первокурсников в университете: Ответ: 900

Сколько второкурсников в университете: Ответ: 800