Номер 165, страница 42 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$t_1 = 1,5$ ч

$n = 4$

Перевод в систему СИ:
$t_1 = 1,5 \cdot 3600 \text{ c} = 5400 \text{ c}$

Найти:

$t_2$ - ?

Решение:

Обозначим расстояние между городом и поселком как $S$, скорость лодки относительно воды (собственную скорость) как $v_л$, а скорость течения реки как $v_т$.

Когда лодка плывет по течению, ее скорость относительно берега равна сумме собственной скорости и скорости течения:

$v_{по} = v_л + v_т$

Путь, пройденный лодкой по течению, можно выразить формулой:

$S = v_{по} \cdot t_1 = (v_л + v_т) \cdot t_1$

Когда лодка плывет против течения, ее скорость относительно берега равна разности собственной скорости и скорости течения:

$v_{против} = v_л - v_т$

Время $t_2$, за которое лодка пройдет обратный путь (против течения), равно:

$t_2 = \frac{S}{v_{против}} = \frac{S}{v_л - v_т}$

Из условия задачи известно, что скорость лодки относительно воды в $n$ раз больше скорости течения:

$v_л = n \cdot v_т$

Подставим это соотношение в формулу для пути $S$:

$S = (n \cdot v_т + v_т) \cdot t_1 = v_т(n+1)t_1$

Теперь подставим выражения для $S$ и $v_л$ в формулу для времени $t_2$:

$t_2 = \frac{v_т(n+1)t_1}{n \cdot v_т - v_т} = \frac{v_т(n+1)t_1}{v_т(n-1)}$

Сократив $v_т$, получим расчетную формулу:

$t_2 = t_1 \cdot \frac{n+1}{n-1}$

Подставим числовые значения из условия:

$t_2 = 1,5 \text{ ч} \cdot \frac{4+1}{4-1} = 1,5 \text{ ч} \cdot \frac{5}{3}$

$t_2 = \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3} \text{ ч} = \frac{5}{2} \text{ ч} = 2,5 \text{ ч}$

Ответ: лодка проплывет обратный путь за 2,5 часа.