Номер 171, страница 43 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$t_1 = 60$ с

$t_2 = 45$ с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$t_э$ - ?

Решение:

Обозначим длину эскалатора как $L$, скорость человека относительно эскалатора как $v_ч$, а скорость эскалатора относительно земли как $v_э$. Время, которое человек будет спускаться, стоя на эскалаторе, обозначим как $t_э$.

Когда человек идет вниз по опускающемуся эскалатору, его скорость относительно земли равна сумме его собственной скорости и скорости эскалатора.

В первом случае скорость человека относительно земли равна $v_1 = v_ч + v_э$. Расстояние, которое он проходит, равно длине эскалатора $L$. Таким образом, мы можем записать уравнение:

$L = v_1 \cdot t_1 = (v_ч + v_э) \cdot t_1$

Подставив значение $t_1 = 60$ с, получаем:

$L = (v_ч + v_э) \cdot 60$ (1)

Во втором случае человек идет вдвое быстрее, то есть его скорость относительно эскалатора равна $2v_ч$. Его скорость относительно земли будет $v_2 = 2v_ч + v_э$. Время спуска $t_2 = 45$ с. Уравнение для этого случая:

$L = v_2 \cdot t_2 = (2v_ч + v_э) \cdot t_2$

Подставив значение $t_2 = 45$ с, получаем:

$L = (2v_ч + v_э) \cdot 45$ (2)

Мы ищем время $t_э$, за которое человек спустится, стоя на эскалаторе. В этом случае его скорость относительно эскалатора равна нулю, а скорость относительно земли равна скорости эскалатора $v_э$.

$L = v_э \cdot t_э$ (3)

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Приравняем правые части уравнений (1) и (2), так как левые части (длина эскалатора $L$) равны:

$(v_ч + v_э) \cdot 60 = (2v_ч + v_э) \cdot 45$

Раскроем скобки:

$60v_ч + 60v_э = 90v_ч + 45v_э$

Сгруппируем члены с $v_ч$ и $v_э$:

$60v_э - 45v_э = 90v_ч - 60v_ч$

$15v_э = 30v_ч$

Отсюда находим соотношение между скоростью человека и скоростью эскалатора:

$v_э = 2v_ч$, или $v_ч = \frac{v_э}{2}$

Теперь подставим выражение для $v_ч$ в уравнение (1):

$L = (\frac{v_э}{2} + v_э) \cdot 60 = (\frac{3}{2}v_э) \cdot 60 = 90v_э$

Мы получили выражение для длины эскалатора $L$ через скорость эскалатора $v_э$. Теперь воспользуемся уравнением (3) для нахождения искомого времени $t_э$:

$L = v_э \cdot t_э$

Подставим найденное выражение для $L$:

$90v_э = v_э \cdot t_э$

Сократив на $v_э$ (так как скорость эскалатора не равна нулю), получаем:

$t_э = 90$ с

Ответ: 90 с.