Номер 167, страница 42 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Интервал времени между отправлением электропоездов, $\Delta t_1 = 30 \text{ мин}$

Скорость электропоездов, $v_э = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Интервал времени между встречами, $\Delta t_2 = 12 \text{ мин}$

Перевод в систему СИ:

$\Delta t_1 = 30 \text{ мин} = 30 \cdot 60 \text{ с} = 1800 \text{ с}$

$v_э = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$\Delta t_2 = 12 \text{ мин} = 12 \cdot 60 \text{ с} = 720 \text{ с}$

Найти:

Скорость пассажирского поезда, $v_п$.

Решение:

В момент, когда второй электропоезд отправляется со станции, первый электропоезд уже находится в пути в течение времени $\Delta t_1$. Расстояние $L$ между электропоездами к этому моменту составляет:

$L = v_э \cdot \Delta t_1$

Так как оба электропоезда движутся с одинаковой скоростью, это расстояние между ними остается постоянным.

Рассмотрим движение относительно пассажирского поезда. Пусть в некоторый момент времени $t$ он встречается с первым электропоездом. Второй электропоезд в этот момент находится на расстоянии $L$ от места встречи.

Пассажирский поезд и второй электропоезд движутся навстречу друг другу. Их скорость сближения $v_{сбл}$ равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_п + v_э$

Время, через которое они встретятся, равно $\Delta t_2$. За это время они совместно покроют расстояние $L$:

$L = v_{сбл} \cdot \Delta t_2 = (v_п + v_э) \cdot \Delta t_2$

Теперь у нас есть два выражения для расстояния $L$. Приравняем их:

$v_э \cdot \Delta t_1 = (v_п + v_э) \cdot \Delta t_2$

Из этого уравнения выразим искомую скорость пассажирского поезда $v_п$:

$v_э \Delta t_1 = v_п \Delta t_2 + v_э \Delta t_2$

$v_п \Delta t_2 = v_э \Delta t_1 - v_э \Delta t_2$

$v_п \Delta t_2 = v_э (\Delta t_1 - \Delta t_2)$

$v_п = v_э \frac{\Delta t_1 - \Delta t_2}{\Delta t_2}$

Подставим числовые значения в единицах СИ:

$v_п = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot \frac{1800 \text{ с} - 720 \text{ с}}{720 \text{ с}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot \frac{1080}{720} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 1.5 = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Для удобства восприятия можно перевести скорость обратно в км/ч:

$15 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 15 \cdot 3.6 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ: модуль скорости движения встречного пассажирского поезда равен $54 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$.