Номер 161, страница 41 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Из графика I (движение по течению):
Путь $s_1 = 24$ км
Время $t_1 = 1,5$ ч

Из графика II (движение против течения):
Путь $s_2 = 24$ км
Время $t_2 = 2,0$ ч

Перевод в систему СИ:
$s_1 = s_2 = 24 \text{ км} = 24000 \text{ м}$
$t_1 = 1,5 \text{ ч} = 1,5 \cdot 3600 \text{ с} = 5400 \text{ с}$
$t_2 = 2,0 \text{ ч} = 2,0 \cdot 3600 \text{ с} = 7200 \text{ с}$

Найти:

Модуль скорости течения воды $v_т$.

Решение:

На графиках показана зависимость пройденного пути от времени. Так как графики представляют собой прямые линии, выходящие из начала координат, движение является равномерным. Скорость движения можно определить по формуле $v = s/t$.

Когда яхта движется по течению, ее скорость относительно берега $v_{по}$ складывается из собственной скорости яхты (скорости относительно воды) $v_я$ и скорости течения реки $v_т$: $v_{по} = v_я + v_т$.

Когда яхта движется против течения, ее скорость относительно берега $v_{против}$ равна разности собственной скорости яхты и скорости течения: $v_{против} = v_я - v_т$.

Движению по течению соответствует большая скорость, а значит, и больший угол наклона графика к оси времени. Следовательно, график I — это движение по течению, а график II — движение против течения.

1. Найдем скорость яхты при движении по течению (по графику I):
$v_{по} = \frac{s_1}{t_1} = \frac{24 \text{ км}}{1,5 \text{ ч}} = 16 \text{ км/ч}$

2. Найдем скорость яхты при движении против течения (по графику II):
$v_{против} = \frac{s_2}{t_2} = \frac{24 \text{ км}}{2,0 \text{ ч}} = 12 \text{ км/ч}$

3. Составим систему из двух уравнений:
$v_я + v_т = 16$
$v_я - v_т = 12$

4. Чтобы найти скорость течения $v_т$, вычтем второе уравнение из первого:
$(v_я + v_т) - (v_я - v_т) = 16 - 12$
$v_я + v_т - v_я + v_т = 4$
$2v_т = 4$
$v_т = \frac{4}{2} = 2 \text{ км/ч}$

Таким образом, модуль скорости течения воды составляет 2 км/ч.

Ответ: 2 км/ч.