Номер 155, страница 39 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$l_1 = 300$ м

$l_2 = 420$ м

$v_1 = 72,0 \frac{км}{ч}$

$v_2 = 90,0 \frac{км}{ч}$

Переведем скорости в систему СИ (м/с):

$v_1 = 72,0 \frac{км}{ч} = 72,0 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20,0 \frac{м}{с}$

$v_2 = 90,0 \frac{км}{ч} = 90,0 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25,0 \frac{м}{с}$

Найти:

$t_a$ — время, в течение которого один поезд будет проходить мимо другого при движении в одном направлении.

$t_b$ — время, в течение которого один поезд будет проходить мимо другого при движении в противоположных направлениях.

Решение:

Для решения задачи используем понятие относительного движения. Время, в течение которого один поезд проходит мимо другого, — это интервал времени с момента, когда локомотив одного поезда поравняется с последним вагоном другого, до момента, когда последний вагон первого поезда поравняется с локомотивом второго. В системе отсчета, связанной с одним из поездов, другой поезд должен пройти расстояние, равное сумме длин обоих поездов: $S_{отн} = l_1 + l_2$.

Время прохождения $t$ вычисляется по формуле $t = \frac{S_{отн}}{v_{отн}}$, где $v_{отн}$ — модуль относительной скорости поездов.

Вычислим суммарную длину:

$S_{отн} = 300 \text{ м} + 420 \text{ м} = 720 \text{ м}$

а) в одном направлении;

Когда поезда движутся в одном направлении, их относительная скорость равна разности их скоростей (поскольку один поезд обгоняет другой). Так как $v_2 > v_1$, второй поезд обгоняет первый.

$v_{отн, a} = v_2 - v_1$

Подставим числовые значения:

$v_{отн, a} = 25,0 \frac{м}{с} - 20,0 \frac{м}{с} = 5,0 \frac{м}{с}$

Теперь определим время прохождения:

$t_a = \frac{S_{отн}}{v_{отн, a}} = \frac{l_1 + l_2}{v_2 - v_1}$

$t_a = \frac{720 \text{ м}}{5,0 \frac{м}{с}} = 144 \text{ с}$

Ответ: 144 с.

б) в противоположных направлениях.

Когда поезда движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме их скоростей.

$v_{отн, b} = v_1 + v_2$

Подставим числовые значения:

$v_{отн, b} = 20,0 \frac{м}{с} + 25,0 \frac{м}{с} = 45,0 \frac{м}{с}$

Теперь определим время прохождения:

$t_b = \frac{S_{отн}}{v_{отн, b}} = \frac{l_1 + l_2}{v_1 + v_2}$

$t_b = \frac{720 \text{ м}}{45,0 \frac{м}{с}} = 16 \text{ с}$

Ответ: 16 с.