Номер 151, страница 39 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Модуль скорости первого катера: $v_1 = 56 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Модуль скорости второго катера: $v_2 = 42 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Переведем данные в систему СИ:

$v_1 = 56 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 56 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{560}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 15,56 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_2 = 42 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 42 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{420}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 11,67 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Модуль скорости второго катера относительно первого $v_{21}$ для случаев:

а) катера движутся в одном направлении;

б) катера движутся навстречу друг другу;

в) катера движутся во взаимно перпендикулярных направлениях.

Решение:

Скорость второго катера относительно первого (относительная скорость) находится по закону сложения скоростей. Если $\vec{v}_1$ — скорость первого катера относительно неподвижной системы отсчета (озера), а $\vec{v}_2$ — скорость второго катера относительно озера, то скорость второго катера относительно первого $\vec{v}_{21}$ равна:

$\vec{v}_{21} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1$

Модуль относительной скорости $v_{21} = |\vec{v}_{21}|$ зависит от взаимного направления векторов скоростей $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$.

а) в одном направлении

Когда катера движутся в одном направлении, их векторы скоростей $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$ сонаправлены. Выберем ось координат OX вдоль направления их движения. Тогда модуль относительной скорости будет равен модулю разности их скоростей:

$v_{21} = |v_2 - v_1|$

Подставим числовые значения:

$v_{21} = |42 \frac{\text{км}}{\text{ч}} - 56 \frac{\text{км}}{\text{ч}}| = |-14 \frac{\text{км}}{\text{ч}}| = 14 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ: $14 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$.

б) навстречу друг другу

Когда катера движутся навстречу друг другу, их векторы скоростей $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$ направлены в противоположные стороны. В этом случае модуль их относительной скорости равен сумме модулей их скоростей:

$v_{21} = v_1 + v_2$

Подставим числовые значения:

$v_{21} = 56 \frac{\text{км}}{\text{ч}} + 42 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 98 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ: $98 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$.

в) во взаимно перпендикулярных направлениях

Когда катера движутся во взаимно перпендикулярных направлениях, их векторы скоростей $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$ перпендикулярны. Модуль вектора относительной скорости $\vec{v}_{21} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1$ находится по теореме Пифагора, так как векторы $\vec{v}_2$ и $-\vec{v}_1$ образуют катеты прямоугольного треугольника, а вектор $\vec{v}_{21}$ является его гипотенузой.

$v_{21} = \sqrt{v_1^2 + v_2^2}$

Подставим числовые значения:

$v_{21} = \sqrt{(56 \frac{\text{км}}{\text{ч}})^2 + (42 \frac{\text{км}}{\text{ч}})^2} = \sqrt{3136 + 1764} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \sqrt{4900} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 70 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ: $70 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$.