Номер 147, страница 38 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

(о)

Это задача на оценку, поэтому для решения необходимо принять некоторые правдоподобные значения для величин, не указанных в условии.

Дано:

Объем банки: $V = 3$ л.

Примем оценочные значения:

Время заполнения банки (оценочно): $t \approx 25$ с.

Внутренний диаметр отверстия крана (оценочно): $d \approx 1,5$ см.

$V = 3 \text{ л} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$t \approx 25 \text{ с}$
$d \approx 1,5 \text{ см} = 0,015 \text{ м}$

Найти:

Среднюю скорость вытекания воды $v$.

Решение:

Объем воды $V$, протекающий через поперечное сечение $S$ за время $t$ со скоростью $v$, определяется по формуле объемного расхода:

$Q = \frac{V}{t}$

Также объемный расход связан со скоростью потока и площадью поперечного сечения:

$Q = v \cdot S$

Приравнивая правые части, получаем:

$\frac{V}{t} = v \cdot S$

Отсюда можно выразить среднюю скорость вытекания воды:

$v = \frac{V}{S \cdot t}$

Площадь поперечного сечения струи воды (примем ее равной площади отверстия крана) найдем по формуле площади круга, зная его диаметр $d$:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставим выражение для площади в формулу для скорости:

$v = \frac{V}{(\frac{\pi d^2}{4}) \cdot t} = \frac{4V}{\pi d^2 t}$

Теперь подставим наши оценочные значения в систему СИ и произведем расчет:

$v = \frac{4 \cdot 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}{3,14 \cdot (0,015 \text{ м})^2 \cdot 25 \text{ с}} = \frac{12 \cdot 10^{-3}}{3,14 \cdot 0,000225 \cdot 25} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx \frac{12 \cdot 10^{-3}}{0,01766} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 0,68 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Так как исходные данные (время и диаметр) были оценочными, полученный результат является приблизительным. Скорость потока воды из бытового крана обычно находится в диапазоне от 0,5 до 1,5 м/с. Наш результат попадает в этот диапазон.

Ответ: средняя скорость вытекания воды из крана составляет примерно $0,7$ м/с.