Номер 140, страница 37 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Общее количество кругов $N = 4$
Требуемая средняя скорость на всей дистанции $\langle v \rangle = 200 \text{ км/ч}$
Количество первых кругов $N_1 = 2$
Средняя скорость на первых кругах $\langle v_1 \rangle = 180 \text{ км/ч}$

Перевод в систему СИ:
$\langle v \rangle = 200 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 200 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 55,56 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$\langle v_1 \rangle = 180 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 180 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 50 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Среднюю скорость на последних двух кругах $\langle v_2 \rangle$

Решение:

Средняя скорость определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения: $\langle v \rangle = \frac{S}{t}$.

Обозначим длину одного круга трассы как $L$. Тогда общая протяженность дистанции, состоящей из $N=4$ кругов, составляет $S = 4L$.

Общее время $t$, за которое гонщик должен проехать всю дистанцию для выполнения норматива, равно: $t = \frac{S}{\langle v \rangle} = \frac{4L}{200} = \frac{L}{50}$.

Первая часть дистанции состоит из $N_1=2$ кругов, ее длина $S_1 = 2L$. Гонщик проехал ее со средней скоростью $\langle v_1 \rangle = 180 \text{ км/ч}$. Время, затраченное на первую часть дистанции: $t_1 = \frac{S_1}{\langle v_1 \rangle} = \frac{2L}{180} = \frac{L}{90}$.

Вторая часть дистанции также состоит из двух кругов ($N_2 = N - N_1 = 2$), ее длина $S_2 = 2L$.

Время $t_2$, которое осталось у гонщика на прохождение второй части дистанции, равно разности общего времени и времени, затраченного на первую часть: $t_2 = t - t_1 = \frac{L}{50} - \frac{L}{90}$.

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю 450: $t_2 = \frac{9L}{450} - \frac{5L}{450} = \frac{4L}{450} = \frac{2L}{225}$.

Теперь найдем требуемую среднюю скорость $\langle v_2 \rangle$ на второй части дистанции. Для этого разделим длину второго участка $S_2$ на оставшееся время $t_2$: $\langle v_2 \rangle = \frac{S_2}{t_2} = \frac{2L}{\frac{2L}{225}}$.

Величина $L$ (длина круга) сокращается, и мы получаем: $\langle v_2 \rangle = 225 \text{ км/ч}$.

Ответ: чтобы выполнить норматив, автогонщик на последних двух кругах должен развить среднюю скорость 225 км/ч.