Номер 137, страница 36 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Путь, проделанный собакой от хозяина: $s_1 = 200$ м

Время движения от хозяина: $t_1 = 25$ с

Путь обратно: $s_2 = \frac{1}{2} s_1$

Время движения обратно: $t_2 = \frac{1}{3} t_1$

Движение прямолинейное.

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$\langle v \rangle$ — средняя скорость пути;

$|\langle \vec{v} \rangle|$ — модуль средней скорости перемещения.

Решение:

Средняя скорость пути

Средняя скорость пути (или средняя путевая скорость) определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения. Сначала найдем эти общие значения. Путь, который собака пробежала обратно: $s_2 = \frac{1}{2} s_1 = \frac{1}{2} \cdot 200 \text{ м} = 100 \text{ м}$. Общий пройденный путь $S$ равен сумме путей: $S = s_1 + s_2 = 200 \text{ м} + 100 \text{ м} = 300 \text{ м}$. Время движения обратно: $t_2 = \frac{1}{3} t_1 = \frac{1}{3} \cdot 25 \text{ с} = \frac{25}{3} \text{ с}$. Общее время движения $T$ равно сумме времен: $T = t_1 + t_2 = 25 \text{ с} + \frac{25}{3} \text{ с} = \frac{75 + 25}{3} \text{ с} = \frac{100}{3} \text{ с}$. Теперь можем вычислить среднюю скорость пути: $\langle v \rangle = \frac{S}{T} = \frac{300 \text{ м}}{\frac{100}{3} \text{ с}} = \frac{300 \cdot 3}{100} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 9 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Ответ: 9 м/с.

Модуль средней скорости перемещения

Модуль средней скорости перемещения — это отношение модуля вектора перемещения ко всему времени движения. Вектор перемещения $\vec{\Delta r}$ — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Пусть движение происходит вдоль оси Ox, и начальное положение собаки $x_{0} = 0$. После движения от хозяина координата собаки стала $x_1 = 200$ м. Затем она пробежала 100 м обратно, и ее конечная координата стала $x_{k} = 200 \text{ м} - 100 \text{ м} = 100 \text{ м}$. Модуль перемещения собаки: $|\vec{\Delta r}| = |x_{k} - x_{0}| = |100 \text{ м} - 0 \text{ м}| = 100 \text{ м}$. Общее время движения $T$ нам уже известно: $T = \frac{100}{3}$ с. Теперь найдем модуль средней скорости перемещения: $|\langle \vec{v} \rangle| = \frac{|\vec{\Delta r}|}{T} = \frac{100 \text{ м}}{\frac{100}{3} \text{ с}} = \frac{100 \cdot 3}{100} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 3 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Ответ: 3 м/с.