Номер 138, страница 36 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$v_1 = 80 \frac{км}{ч}$

$s_1 = \frac{3}{4}S$ (где $S$ - весь путь)

$v_2 = 40 \frac{км}{ч}$

$s_2 = \frac{1}{4}S$

$v_1 = 80 \frac{км}{ч} = 80 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = \frac{800}{36} \frac{м}{с} = \frac{200}{9} \frac{м}{с} \approx 22,2 \frac{м}{с}$
$v_2 = 40 \frac{км}{ч} = 40 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = \frac{400}{36} \frac{м}{с} = \frac{100}{9} \frac{м}{с} \approx 11,1 \frac{м}{с}$

Найти:

$v_{ср}$ — ?

Решение:

Средняя скорость движения $v_{ср}$ вычисляется как отношение всего пройденного пути $S_{общ}$ ко всему времени движения $t_{общ}$:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Весь путь, пройденный страусом, равен $S_{общ} = S$.

Общее время движения складывается из времени движения на первом и втором участках: $t_{общ} = t_1 + t_2$.

Найдем время, затраченное на каждый участок пути. Время на первом участке:

$t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{\frac{3}{4}S}{v_1} = \frac{3S}{4v_1}$

Время на втором участке:

$t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{\frac{1}{4}S}{v_2} = \frac{S}{4v_2}$

Теперь найдем общее время движения:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{3S}{4v_1} + \frac{S}{4v_2} = S \left( \frac{3}{4v_1} + \frac{1}{4v_2} \right)$

Подставим выражения для общего пути и общего времени в формулу для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S}{S \left( \frac{3}{4v_1} + \frac{1}{4v_2} \right)} = \frac{1}{\frac{3}{4v_1} + \frac{1}{4v_2}}$

Упростим знаменатель, приведя дроби к общему знаменателю:

$\frac{3}{4v_1} + \frac{1}{4v_2} = \frac{3v_2 + v_1}{4v_1v_2}$

Тогда формула для средней скорости примет вид:

$v_{ср} = \frac{1}{\frac{v_1 + 3v_2}{4v_1v_2}} = \frac{4v_1v_2}{v_1 + 3v_2}$

Подставим числовые значения скоростей:

$v_{ср} = \frac{4 \cdot 80 \cdot 40}{80 + 3 \cdot 40} = \frac{12800}{80 + 120} = \frac{12800}{200} = 64 \frac{км}{ч}$

Ответ: средняя скорость движения страуса на всем пути $v_{ср} = 64 \frac{км}{ч}$.