Номер 141, страница 37 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$t_1 = 1$ ч

$t_2 = 2$ ч

$t_3 = 3$ ч

$S_1 = S_2 = S_3 = S/3$ (где $S$ - весь путь)

$t_1 = 1 \cdot 3600 \text{ с} = 3600 \text{ с}$
$t_2 = 2 \cdot 3600 \text{ с} = 7200 \text{ с}$
$t_3 = 3 \cdot 3600 \text{ с} = 10800 \text{ с}$

Найти:

$\frac{v_{ср1}}{v_{ср2}}$

Решение:

Обозначим весь путь, который проползла черепаха, как $S$. По условию, путь разбит на три равных участка: $S_1 = S_2 = S_3 = \frac{S}{3}$.

Средняя скорость определяется как отношение всего пройденного пути к затраченному времени. Нам нужно найти среднюю скорость на первой и второй половинах пути.

1. Рассмотрим первую половину пути ($L_1 = S/2$).

Первая половина пути состоит из первого участка $S_1 = S/3$ и части второго участка, равной $S/2 - S/3 = S/6$.

Время, затраченное на первый участок, равно $t_1 = 1$ ч.

Чтобы найти время, затраченное на часть второго участка, сначала найдем скорость на втором участке: $v_2 = \frac{S_2}{t_2} = \frac{S/3}{t_2}$.

Время, которое черепаха ползла по второму участку на первой половине пути, равно $\Delta t_2 = \frac{S/6}{v_2} = \frac{S/6}{(S/3)/t_2} = \frac{S}{6} \cdot \frac{3t_2}{S} = \frac{3t_2}{6} = \frac{t_2}{2}$.

Суммарное время на первой половине пути: $T_1 = t_1 + \Delta t_2 = t_1 + \frac{t_2}{2}$.

Средняя скорость на первой половине пути: $v_{ср1} = \frac{L_1}{T_1} = \frac{S/2}{t_1 + t_2/2}$.

2. Рассмотрим вторую половину пути ($L_2 = S/2$).

Вторая половина пути состоит из оставшейся части второго участка ($S/3 - S/6 = S/6$) и всего третьего участка $S_3 = S/3$.

Время, затраченное на оставшуюся часть второго участка, равно $t_2 - \Delta t_2 = t_2 - \frac{t_2}{2} = \frac{t_2}{2}$.

Время, затраченное на третий участок, равно $t_3 = 3$ ч.

Суммарное время на второй половине пути: $T_2 = \frac{t_2}{2} + t_3$.

Средняя скорость на второй половине пути: $v_{ср2} = \frac{L_2}{T_2} = \frac{S/2}{t_2/2 + t_3}$.

3. Найдем отношение средних скоростей.

$\frac{v_{ср1}}{v_{ср2}} = \frac{\frac{S/2}{t_1 + t_2/2}}{\frac{S/2}{t_2/2 + t_3}} = \frac{t_2/2 + t_3}{t_1 + t_2/2}$.

Подставим числовые значения времени в полученную формулу:

$\frac{v_{ср1}}{v_{ср2}} = \frac{2/2 + 3}{1 + 2/2} = \frac{1 + 3}{1 + 1} = \frac{4}{2} = 2$.

Ответ: средняя скорость на первой половине пути в 2 раза больше, чем на второй.