Номер 135, страница 35 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$s = 24 \text{ км}$

$t = 1.0 \text{ ч}$

$k = 4$

Перевод в систему СИ:

$s = 24 \text{ км} = 24 \cdot 1000 \text{ м} = 24000 \text{ м}$

$t = 1.0 \text{ ч} = 1.0 \cdot 3600 \text{ с} = 3600 \text{ с}$

Найти:

$v_в$ — скорость движения на велосипеде.

Решение:

Весь путь $s$ можно разделить на две равные части: $s_1$ — путь на автомобиле, и $s_2$ — путь на велосипеде. По условию, это половины пути.

$s_1 = s_2 = \frac{s}{2} = \frac{24 \text{ км}}{2} = 12 \text{ км}$

Пусть $v_в$ — скорость движения на велосипеде, а $v_а$ — скорость движения на автомобиле. Согласно условию, скорость на автомобиле в $k=4$ раза больше скорости на велосипеде:

$v_а = k \cdot v_в = 4v_в$

Общее время движения $t$ равно сумме времени движения на автомобиле $t_1$ и времени движения на велосипеде $t_2$:

$t = t_1 + t_2$

Время для каждого участка пути можно выразить через расстояние и скорость по формуле $t = \frac{S}{v}$:

$t_1 = \frac{s_1}{v_а} = \frac{s/2}{4v_в}$

$t_2 = \frac{s_2}{v_в} = \frac{s/2}{v_в}$

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ в формулу общего времени:

$t = \frac{s/2}{4v_в} + \frac{s/2}{v_в}$

Вынесем общий множитель $\frac{s}{2v_в}$ за скобки:

$t = \frac{s}{2v_в} \left( \frac{1}{4} + 1 \right) = \frac{s}{2v_в} \left( \frac{1+4}{4} \right) = \frac{s}{2v_в} \cdot \frac{5}{4} = \frac{5s}{8v_в}$

Теперь из полученной формулы выразим искомую скорость на велосипеде $v_в$:

$v_в = \frac{5s}{8t}$

Подставим числовые значения из условия. Для удобства будем использовать километры и часы, тогда скорость получится в км/ч.

$v_в = \frac{5 \cdot 24 \text{ км}}{8 \cdot 1.0 \text{ ч}} = \frac{120}{8} \text{ км/ч} = 15 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость движения путешественника на велосипеде равна 15 км/ч.