Номер 142, страница 37 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Время первого участка: $t_1 = 2,0 \text{ мин}$
Модуль первого перемещения: $\Delta r_1 = 3,0 \text{ км}$
Модуль второго перемещения: $\Delta r_2 = 4,0 \text{ км}$
Угол поворота: $\alpha = 90^\circ$
Модуль скорости движения: $v = \text{const}$

Перевод в систему СИ:
$t_1 = 2,0 \text{ мин} = 2,0 \cdot 60 \text{ с} = 120 \text{ с}$
$\Delta r_1 = 3,0 \text{ км} = 3000 \text{ м}$
$\Delta r_2 = 4,0 \text{ км} = 4000 \text{ м}$

Найти:

Отношение средней скорости пути к модулю средней скорости перемещения: $\frac{v_{ср.пути}}{|\vec{v}_{ср.пер}|}$

Решение:

Средняя скорость пути $v_{ср.пути}$ — это скалярная величина, равная отношению всего пройденного пути $S_{общ}$ ко всему времени движения $t_{общ}$.

$v_{ср.пути} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Средняя скорость перемещения $\vec{v}_{ср.пер}$ — это векторная величина, равная отношению вектора полного перемещения $\Delta\vec{r}_{общ}$ ко времени движения $t_{общ}$. Ее модуль равен:

$|\vec{v}_{ср.пер}| = \frac{|\Delta\vec{r}_{общ}|}{t_{общ}}$

Найдем, во сколько раз отличается средняя скорость пути от модуля средней скорости перемещения, вычислив их отношение:

$\frac{v_{ср.пути}}{|\vec{v}_{ср.пер}|} = \frac{S_{общ}/t_{общ}}{|\Delta\vec{r}_{общ}|/t_{общ}} = \frac{S_{общ}}{|\Delta\vec{r}_{общ}|}$

Как видно из полученной формулы, для нахождения искомого отношения не требуется знать общее время движения $t_{общ}$.

1. Вычислим полный пройденный путь $S_{общ}$. Он равен сумме длин двух участков. Поскольку на каждом участке автомобиль двигался прямолинейно, путь на каждом участке равен модулю перемещения:

$S_{общ} = s_1 + s_2 = \Delta r_1 + \Delta r_2 = 3,0 \text{ км} + 4,0 \text{ км} = 7,0 \text{ км}$

2. Вычислим модуль полного перемещения $|\Delta\vec{r}_{общ}|$. Полное перемещение $\Delta\vec{r}_{общ}$ — это векторная сумма перемещений $\Delta\vec{r}_1$ и $\Delta\vec{r}_2$. По условию, автомобиль повернул под прямым углом, следовательно, векторы перемещений перпендикулярны. Модуль их суммы можно найти по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, где катетами являются модули перемещений $\Delta r_1$ и $\Delta r_2$, а гипотенузой — модуль полного перемещения $|\Delta\vec{r}_{общ}|$.

$|\Delta\vec{r}_{общ}| = \sqrt{(\Delta r_1)^2 + (\Delta r_2)^2} = \sqrt{(3,0 \text{ км})^2 + (4,0 \text{ км})^2} = \sqrt{9,0 \text{ км}^2 + 16,0 \text{ км}^2} = \sqrt{25,0 \text{ км}^2} = 5,0 \text{ км}$

3. Подставим найденные значения в формулу для отношения:

$\frac{v_{ср.пути}}{|\vec{v}_{ср.пер}|} = \frac{S_{общ}}{|\Delta\vec{r}_{общ}|} = \frac{7,0 \text{ км}}{5,0 \text{ км}} = 1,4$

Ответ: средняя скорость пути больше модуля средней скорости перемещения в 1,4 раза.