Номер 130, страница 35 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$v_1 = 3,6 \frac{км}{ч}$

$v_2 = 5,1 \frac{км}{ч}$

$t_1 = 2 \cdot t_2$

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 3,6 \frac{км}{ч} = 3,6 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 1 \frac{м}{с}$

$v_2 = 5,1 \frac{км}{ч} = 5,1 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = \frac{5100}{3600} \frac{м}{с} = \frac{51}{36} \frac{м}{с} = \frac{17}{12} \frac{м}{с} \approx 1,42 \frac{м}{с}$

Найти:

$v_{ср} - ?$

Решение:

Средняя скорость движения определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Весь путь $S_{общ}$ состоит из двух частей: $S_{общ} = S_1 + S_2$.

Все время движения $t_{общ}$ также состоит из двух частей: $t_{общ} = t_1 + t_2$.

Расстояние, пройденное на каждом участке, равно: $S_1 = v_1 \cdot t_1$ и $S_2 = v_2 \cdot t_2$.

Подставим эти выражения в формулу для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S_1 + S_2}{t_1 + t_2} = \frac{v_1 \cdot t_1 + v_2 \cdot t_2}{t_1 + t_2}$

Из условия задачи известно, что время, затраченное на первую часть пути, в 2 раза больше времени, затраченного на вторую: $t_1 = 2t_2$. Подставим это соотношение в формулу средней скорости, чтобы выразить ее через одну переменную времени $t_2$.

$v_{ср} = \frac{v_1 \cdot (2t_2) + v_2 \cdot t_2}{2t_2 + t_2}$

Вынесем $t_2$ за скобки в числителе и знаменателе:

$v_{ср} = \frac{t_2 \cdot (2v_1 + v_2)}{3t_2}$

Сократим $t_2$:

$v_{ср} = \frac{2v_1 + v_2}{3}$

Теперь подставим числовые значения скоростей в полученную формулу. Расчеты удобнее проводить в км/ч, так как данные предоставлены в этих единицах.

$v_{ср} = \frac{2 \cdot 3,6 \frac{км}{ч} + 5,1 \frac{км}{ч}}{3} = \frac{7,2 \frac{км}{ч} + 5,1 \frac{км}{ч}}{3} = \frac{12,3 \frac{км}{ч}}{3} = 4,1 \frac{км}{ч}$

Ответ: средняя скорость движения пешехода на всем пути составляет $4,1 \frac{км}{ч}$.