Номер 125, страница 34 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$s_1 = 140 \text{ км}$

$\langle v_1 \rangle = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

$t_{ост} = 20 \text{ мин}$

$s_2 = 96 \text{ км}$

$\langle v_2 \rangle = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

$s_1 = 140 \text{ км} = 140000 \text{ м}$
$\langle v_1 \rangle = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{60 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{50}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 16.67 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$t_{ост} = 20 \text{ мин} = 20 \cdot 60 \text{ с} = 1200 \text{ с}$
$s_2 = 96 \text{ км} = 96000 \text{ м}$
$\langle v_2 \rangle = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{72 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$\langle v \rangle$

Решение:

Средняя скорость движения поезда на всем пути определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения.

$\langle v \rangle = \frac{S_{общ}}{T_{общ}}$

1. Найдем общий путь $S_{общ}$, пройденный поездом. Он складывается из двух участков $s_1$ и $s_2$. Время остановки на путь не влияет.

$S_{общ} = s_1 + s_2 = 140 \text{ км} + 96 \text{ км} = 236 \text{ км}$

2. Найдем общее время движения $T_{общ}$. Оно складывается из времени движения на первом участке $t_1$, времени остановки $t_{ост}$ и времени движения на втором участке $t_2$.

$T_{общ} = t_1 + t_{ост} + t_2$

3. Рассчитаем время движения на каждом участке. Для удобства расчетов переведем время остановки в часы.

$t_{ост} = 20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3} \text{ ч}$

Время движения на первом участке:

$t_1 = \frac{s_1}{\langle v_1 \rangle} = \frac{140 \text{ км}}{60 \frac{\text{км}}{\text{ч}}} = \frac{14}{6} \text{ ч} = \frac{7}{3} \text{ ч}$

Время движения на втором участке:

$t_2 = \frac{s_2}{\langle v_2 \rangle} = \frac{96 \text{ км}}{72 \frac{\text{км}}{\text{ч}}} = \frac{4}{3} \text{ ч}$

4. Теперь найдем общее время:

$T_{общ} = t_1 + t_{ост} + t_2 = \frac{7}{3} \text{ ч} + \frac{1}{3} \text{ ч} + \frac{4}{3} \text{ ч} = \frac{7+1+4}{3} \text{ ч} = \frac{12}{3} \text{ ч} = 4 \text{ ч}$

5. Наконец, рассчитаем среднюю скорость на всем пути:

$\langle v \rangle = \frac{S_{общ}}{T_{общ}} = \frac{236 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 59 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ: средняя скорость движения поезда на всем пути равна $59 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$.