Номер 118, страница 33 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$s_1 = 10 \text{ км}$

$v_1 = 20 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

$s_2 = 50 \text{ км}$

$t_2 = 2,0 \text{ ч}$

Перевод в систему СИ:

$s_1 = 10 \text{ км} = 10 \cdot 1000 \text{ м} = 10000 \text{ м}$

$v_1 = 20 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{20 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{50}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$s_2 = 50 \text{ км} = 50 \cdot 1000 \text{ м} = 50000 \text{ м}$

$t_2 = 2,0 \text{ ч} = 2,0 \cdot 3600 \text{ с} = 7200 \text{ с}$

Найти:

$v_{ср}$ - ?

Решение:

Средняя скорость движения $v_{ср}$ вычисляется по формуле как отношение всего пройденного пути $S_{общ}$ ко всему времени движения $t_{общ}$:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Весь путь состоит из двух участков: $S_{общ} = s_1 + s_2$.

Все время движения также состоит из двух промежутков времени: $t_{общ} = t_1 + t_2$.

Время движения на первом участке $t_1$ можно рассчитать, зная путь $s_1$ и скорость $v_1$ на этом участке. Для удобства расчетов можно сначала найти время в часах, а затем перевести в секунды, либо использовать сразу значения в СИ.

Найдем время $t_1$ на первом участке:

$t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{10 \text{ км}}{20 \frac{\text{км}}{\text{ч}}} = 0,5 \text{ ч}$

Переведем это время в секунды:

$t_1 = 0,5 \text{ ч} \cdot 3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}} = 1800 \text{ с}$

Теперь вычислим общий путь $S_{общ}$ и общее время $t_{общ}$ в единицах СИ:

$S_{общ} = s_1 + s_2 = 10000 \text{ м} + 50000 \text{ м} = 60000 \text{ м}$

$t_{общ} = t_1 + t_2 = 1800 \text{ с} + 7200 \text{ с} = 9000 \text{ с}$

Теперь мы можем рассчитать среднюю скорость движения на всем пути:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{60000 \text{ м}}{9000 \text{ с}} = \frac{60}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{20}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 6,7 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Для удобства восприятия можно перевести полученную скорость обратно в км/ч:

$v_{ср} = \frac{20}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 3,6 \frac{\text{км/ч}}{\text{м/с}} = \frac{20 \cdot 3,6}{3} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 20 \cdot 1,2 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 24 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ: средняя скорость движения велосипедиста на всем пути равна $24 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$ (что составляет примерно $6,7 \frac{\text{м}}{\text{с}}$).