Номер 117, страница 33 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$s_1 = 20$ км
$t_1 = 30$ мин
$v_2 = 60$ км/ч
$t_2 = 1,5$ ч

$s_1 = 20 \text{ км} = 20 \cdot 1000 = 20000 \text{ м}$
$t_1 = 30 \text{ мин} = 30 \cdot 60 = 1800 \text{ с}$
$v_2 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{60 \cdot 1000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{50}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$t_2 = 1,5 \text{ ч} = 1,5 \cdot 3600 = 5400 \text{ с}$

Найти:

$v_{ср}$

Решение:

Средняя скорость движения определяется как отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени. Формула для нахождения средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{T_{общ}}$

Весь путь $S_{общ}$ равен сумме путей на двух участках: $S_{общ} = s_1 + s_2$.

Все время движения $T_{общ}$ равно сумме времени на двух участках: $T_{общ} = t_1 + t_2$.

Путь на первом участке $s_1$ и время на обоих участках $t_1$ и $t_2$ даны в условии. Найдем путь, пройденный на втором участке ($s_2$), используя данные о скорости и времени для этого участка:

$s_2 = v_2 \cdot t_2$

Подставим значения в системе СИ:

$s_2 = \frac{50}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 5400 \text{ с} = 50 \cdot \frac{5400}{3} \text{ м} = 50 \cdot 1800 \text{ м} = 90000 \text{ м}$

Теперь вычислим общий путь:

$S_{общ} = s_1 + s_2 = 20000 \text{ м} + 90000 \text{ м} = 110000 \text{ м}$

И общее время:

$T_{общ} = t_1 + t_2 = 1800 \text{ с} + 5400 \text{ с} = 7200 \text{ с}$

Теперь мы можем рассчитать среднюю скорость:

$v_{ср} = \frac{110000 \text{ м}}{7200 \text{ с}} = \frac{1100}{72} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{275}{18} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Результат получился в м/с. Для удобства восприятия переведем его в км/ч, умножив на коэффициент 3,6:

$v_{ср} = \frac{275}{18} \cdot 3,6 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{275}{18} \cdot \frac{36}{10} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 275 \cdot \frac{2}{10} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 275 \cdot 0,2 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 55 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ: средняя скорость движения мотоциклиста на всем пути составляет $55$ км/ч.