Номер 122, страница 33 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Из графика зависимости проекции скорости от времени:

На временном интервале $t_1 \in [0; 2]$ с, скорость $v_1 = 15$ м/с.

На временном интервале $t_2 \in [2; 5]$ с, скорость $v_2 = 5$ м/с.

Общее время движения $t = 5$ с.

(Все данные представлены в системе СИ)

Найти:

Среднюю скорость пути $v_{ср}$

Решение:

Средняя скорость пути — это скалярная величина, определяемая как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения.

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Так как проекция скорости $v_x$ на всем интервале времени положительна, то вертолет движется в одном направлении вдоль оси Ox. В этом случае пройденный путь $S$ равен модулю перемещения. Путь можно найти как площадь фигуры под графиком $v_x(t)$.

Движение состоит из двух участков равномерного прямолинейного движения. Общий путь $S_{общ}$ равен сумме путей, пройденных на каждом из участков $S_1$ и $S_2$.

Вычислим путь на первом участке (от 0 с до 2 с):

$S_1 = v_1 \cdot \Delta t_1 = 15\ \frac{м}{с} \cdot (2\ с - 0\ с) = 15\ \frac{м}{с} \cdot 2\ с = 30\ м$

Вычислим путь на втором участке (от 2 с до 5 с):

$S_2 = v_2 \cdot \Delta t_2 = 5\ \frac{м}{с} \cdot (5\ с - 2\ с) = 5\ \frac{м}{с} \cdot 3\ с = 15\ м$

Найдем общий путь за все время движения:

$S_{общ} = S_1 + S_2 = 30\ м + 15\ м = 45\ м$

Общее время движения дано в условии: $t_{общ} = 5$ с.

Теперь можем определить среднюю скорость пути:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{45\ м}{5\ с} = 9\ \frac{м}{с}$

Ответ: $9 \frac{м}{с}$.