Номер 121, страница 33 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

График зависимости координаты от времени $x(t)$ для велосипедиста. Единицы измерения на осях: координата $x$ в метрах (м), время $t$ в секундах (с). Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль средней скорости перемещения $⟨v⟩$:

a) в течение первой секунды ($Δt_a = 1 \text{ с}$, от $t=0$ с до $t=1$ с);

б) в течение пятой секунды ($Δt_b = 1 \text{ с}$, от $t=4$ с до $t=5$ с);

в) за все время движения ($Δt_c = 5 \text{ с}$, от $t=0$ с до $t=5$ с).

Решение:

Модуль средней скорости перемещения вычисляется по формуле $⟨v⟩ = |\frac{Δx}{Δt}| = \frac{|x_k - x_0|}{t_k - t_0}$, где $Δx = x_k - x_0$ — это перемещение за промежуток времени $Δt = t_k - t_0$, а $x_0$ и $x_k$ — координаты тела в начальный ($t_0$) и конечный ($t_k$) моменты времени соответственно. Так как движение происходит в положительном направлении оси Ox, модуль перемещения равен самому перемещению.

а) Определим модуль средней скорости перемещения в течение первой секунды, то есть для интервала времени от $t_0 = 0 \text{ с}$ до $t_k = 1 \text{ с}$.

На графике видно, что на промежутке от 0 до 2 секунд движение является равномерным (график — прямая линия). Найдем скорость на этом участке, используя его крайние точки: $x(0) = 0 \text{ м}$ и $x(2) = 5 \text{ м}$.

Скорость $v_1 = \frac{x(2) - x(0)}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{5 \text{ м} - 0 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 2.5 \text{ м/с}$.

Поскольку движение на этом участке равномерное, средняя скорость в течение первой секунды равна мгновенной скорости. Проверим это прямым расчетом. Координата в момент $t_k = 1 \text{ с}$ равна $x(1) = v_1 \cdot 1 \text{ с} = 2.5 \text{ м/с} \cdot 1 \text{ с} = 2.5 \text{ м}$.

Средняя скорость за первую секунду: $⟨v_a⟩ = \frac{x(1) - x(0)}{1 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{2.5 \text{ м} - 0 \text{ м}}{1 \text{ с}} = 2.5 \text{ м/с}$.

Ответ: $2.5 \text{ м/с}$.

б) Определим модуль средней скорости перемещения в течение пятой секунды, то есть для интервала времени от $t_0 = 4 \text{ с}$ до $t_k = 5 \text{ с}$.

Из графика находим координаты велосипедиста в эти моменты времени:

При $t_0 = 4 \text{ с}$, координата $x_0 = 15 \text{ м}$.

При $t_k = 5 \text{ с}$, координата $x_k = 20 \text{ м}$.

Рассчитаем среднюю скорость перемещения:

$⟨v_b⟩ = \frac{x_k - x_0}{t_k - t_0} = \frac{20 \text{ м} - 15 \text{ м}}{5 \text{ с} - 4 \text{ с}} = \frac{5 \text{ м}}{1 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$.

Движение на участке от 2 с до 5 с также является равномерным, и его скорость $v_2 = \frac{x(5) - x(2)}{5 \text{ с} - 2 \text{ с}} = \frac{20 \text{ м} - 5 \text{ м}}{3 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$. Результат совпал.

Ответ: $5 \text{ м/с}$.

в) Определим модуль средней скорости перемещения за все время движения, то есть для интервала от $t_0 = 0 \text{ с}$ до $t_k = 5 \text{ с}$.

Общее перемещение равно разности конечной и начальной координат за весь промежуток времени. Из графика: $x_0 = x(0) = 0 \text{ м}$ и $x_k = x(5) = 20 \text{ м}$.

Общее перемещение: $Δx_{общ} = x_k - x_0 = 20 \text{ м} - 0 \text{ м} = 20 \text{ м}$.

Общее время движения: $Δt_{общ} = t_k - t_0 = 5 \text{ с} - 0 \text{ с} = 5 \text{ с}$.

Рассчитаем среднюю скорость перемещения за все время:

$⟨v_c⟩ = \frac{Δx_{общ}}{Δt_{общ}} = \frac{20 \text{ м}}{5 \text{ с}} = 4 \text{ м/с}$.

Ответ: $4 \text{ м/с}$.