Номер 116, страница 32 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$s_1 = 500$ км

$v_1 = 1000$ км/ч

$s_2 = 1200$ км

$v_2 = 800$ км/ч

$s_1 = 500 \text{ км} = 500 \cdot 1000 \text{ м} = 500000 \text{ м}$
$v_1 = 1000 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{1000 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 277,8 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$s_2 = 1200 \text{ км} = 1200 \cdot 1000 \text{ м} = 1200000 \text{ м}$
$v_2 = 800 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{800 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 222,2 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$v_{ср}$ - ?

Решение:

Средняя скорость пути $v_{ср}$ определяется как отношение всего пройденного пути $S$ ко всему времени движения $T$. Формула для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S}{T}$

Весь пройденный путь $S$ равен сумме длин двух участков:

$S = s_1 + s_2$

Полное время движения $T$ также складывается из времени движения на каждом из участков:

$T = t_1 + t_2$

Время движения на первом участке найдем по формуле $t = \frac{s}{v}$:

$t_1 = \frac{s_1}{v_1}$

Время движения на втором участке:

$t_2 = \frac{s_2}{v_2}$

Таким образом, формула для средней скорости примет вид:

$v_{ср} = \frac{s_1 + s_2}{t_1 + t_2} = \frac{s_1 + s_2}{\frac{s_1}{v_1} + \frac{s_2}{v_2}}$

Подставим числовые значения в исходных единицах (км и км/ч), так как они согласованы.

Найдем время, затраченное на каждый участок пути:

$t_1 = \frac{500 \text{ км}}{1000 \text{ км/ч}} = 0,5 \text{ ч}$

$t_2 = \frac{1200 \text{ км}}{800 \text{ км/ч}} = 1,5 \text{ ч}$

Найдем общее время полета:

$T = t_1 + t_2 = 0,5 \text{ ч} + 1,5 \text{ ч} = 2 \text{ ч}$

Найдем общий путь:

$S = s_1 + s_2 = 500 \text{ км} + 1200 \text{ км} = 1700 \text{ км}$

Теперь можем рассчитать среднюю скорость за весь перелет:

$v_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{1700 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 850 \text{ км/ч}$

Ответ: средняя скорость пути за весь перелет составляет 850 км/ч.