Номер 126, страница 34 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$v_1 = 100 \frac{км}{ч}$

$v_2 = 80 \frac{км}{ч}$

$t_1 = t_2 = \frac{t_{общ}}{2}$ (где $t_1$ и $t_2$ - промежутки времени, $t_{общ}$ - общее время движения)

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 100 \frac{км}{ч} = 100 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} \approx 27,78 \frac{м}{с}$

$v_2 = 80 \frac{км}{ч} = 80 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} \approx 22,22 \frac{м}{с}$

Найти:

$v_{ср}$ - ?

Решение:

Модуль средней скорости перемещения (средняя путевая скорость, так как движение прямолинейное и в одном направлении) определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Общий путь $S_{общ}$ состоит из двух участков, пройденных за первую и вторую половину времени:

$S_{общ} = S_1 + S_2$

Пути, пройденные на каждом участке, равны:

$S_1 = v_1 \cdot t_1$

$S_2 = v_2 \cdot t_2$

По условию задачи, время движения на первом и втором участках одинаково и равно половине всего времени движения. Обозначим эту половину времени как $t_0$.

$t_1 = t_2 = t_0$

Тогда все время движения $t_{общ} = t_1 + t_2 = t_0 + t_0 = 2t_0$.

Общий путь можно выразить через $t_0$:

$S_{общ} = v_1 t_0 + v_2 t_0 = (v_1 + v_2) t_0$

Теперь подставим выражения для общего пути и общего времени в формулу для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{(v_1 + v_2) t_0}{2t_0}$

Сокращая $t_0$ в числителе и знаменателе, получаем, что средняя скорость в данном случае является средним арифметическим скоростей на двух участках:

$v_{ср} = \frac{v_1 + v_2}{2}$

Подставим числовые значения скоростей в полученную формулу:

$v_{ср} = \frac{100 \frac{км}{ч} + 80 \frac{км}{ч}}{2} = \frac{180 \frac{км}{ч}}{2} = 90 \frac{км}{ч}$

Ответ: модуль средней скорости перемещения автомобиля равен $90 \frac{км}{ч}$.