Номер 129, страница 35 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$t_0 = 40 \text{ мин}$

$t_2 = 10 \text{ мин}$

$\langle v \rangle = 25 \text{ км/ч}$

Из графика: за время $t_1 = 30 \text{ мин}$ пройден путь $s_1 = 10 \text{ км}$.

Перевод в систему СИ (для удобства вычислений используем км и часы):
$t_0 = 40 \text{ мин} = \frac{40}{60} \text{ ч} = \frac{2}{3} \text{ ч}$
$t_2 = 10 \text{ мин} = \frac{10}{60} \text{ ч} = \frac{1}{6} \text{ ч}$

Найти:

$v_2$ - скорость скутера в течение последних 10 минут.

Решение:

Средняя скорость на всем маршруте определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения:

$\langle v \rangle = \frac{s_{общ}}{t_0}$

Из этой формулы мы можем найти общий путь $s_{общ}$, который скутер должен проехать, чтобы его средняя скорость составила $25$ км/ч.

$s_{общ} = \langle v \rangle \cdot t_0$

Подставим значения, используя время в часах, чтобы единицы измерения были согласованы:

$s_{общ} = 25 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{2}{3} \text{ ч} = \frac{50}{3} \text{ км}$

Из графика нам известно, что за первые $30$ минут скутер проехал путь $s_1 = 10$ км.

Чтобы найти путь $s_2$, который скутеру осталось проехать, вычтем из общего пути уже пройденный:

$s_2 = s_{общ} - s_1 = \frac{50}{3} \text{ км} - 10 \text{ км} = \frac{50}{3} - \frac{30}{3} = \frac{20}{3} \text{ км}$

Этот путь скутер должен проехать за оставшееся время $t_2 = 10$ мин. Скорость $v_2$ на этом участке можно найти по формуле:

$v_2 = \frac{s_2}{t_2}$

Подставим значения $s_2$ и $t_2$ (в часах):

$v_2 = \frac{\frac{20}{3} \text{ км}}{\frac{1}{6} \text{ ч}} = \frac{20}{3} \cdot \frac{6}{1} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 20 \cdot 2 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ: скорость, с которой должен двигаться скутер, равна $40$ км/ч.