Номер 133, страница 35 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Скорость на первой половине пути: $v_1 = v$
Скорость на второй половине пути: $v_2 = 2v$
Длина первой половины пути: $s_1 = S/2$
Длина второй половины пути: $s_2 = S/2$

Найти:

Модуль скорости перемещения (среднюю скорость) $v_{ср}$ — ?

Решение:

По условию задачи движение ученика прямолинейное. В этом случае модуль скорости перемещения равен средней путевой скорости. Средняя скорость $v_{ср}$ определяется как отношение всего пройденного пути $S$ ко всему времени движения $t_{общ}$.

$v_{ср} = \frac{S}{t_{общ}}$

Весь путь $S$ состоит из двух равных участков: $S = s_1 + s_2 = S/2 + S/2$.

Общее время движения $t_{общ}$ равно сумме времени движения на каждом из участков: $t_{общ} = t_1 + t_2$.

Время, затраченное на прохождение первого участка пути, равно:

$t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{S/2}{v} = \frac{S}{2v}$

Время, затраченное на прохождение второго участка пути, равно:

$t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{S/2}{2v} = \frac{S}{4v}$

Найдем общее время движения:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{2v} + \frac{S}{4v}$

Приведем дроби к общему знаменателю $4v$:

$t_{общ} = \frac{2S}{4v} + \frac{S}{4v} = \frac{3S}{4v}$

Теперь подставим выражение для общего времени в формулу для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S}{t_{общ}} = \frac{S}{\frac{3S}{4v}} = S \cdot \frac{4v}{3S}$

Сократив $S$, получаем окончательное выражение для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{4v}{3} = \frac{4}{3}v$

Ответ: модуль скорости перемещения ученика равен $\frac{4}{3}v$.