Номер 128, страница 35 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:
Скорость на велосипеде, $v_1 = 20 \frac{км}{ч}$
Время езды на велосипеде, $t_1 = 30 \text{ мин} = 0.5 \text{ ч}$
Скорость на автомобиле, $v_2 = 60 \frac{км}{ч}$
Средняя скорость на всем пути, $\langle v \rangle = 56 \frac{км}{ч}$

Найти:
Время езды на автомобиле, $t_2$.

Решение:
Средняя скорость $\langle v \rangle$ определяется как отношение всего пройденного пути $S_{общ}$ ко всему затраченному времени $t_{общ}$.

$\langle v \rangle = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Весь путь состоит из двух участков: пути на велосипеде ($s_1$) и пути на автомобиле ($s_2$).
$S_{общ} = s_1 + s_2$

Все время движения также состоит из двух промежутков времени:
$t_{общ} = t_1 + t_2$

Расстояние, пройденное на каждом участке, вычисляется по формуле $s = v \cdot t$.
Следовательно, $s_1 = v_1 \cdot t_1$ и $s_2 = v_2 \cdot t_2$.

Подставим выражения для общего пути и общего времени в формулу средней скорости:

$\langle v \rangle = \frac{v_1 t_1 + v_2 t_2}{t_1 + t_2}$

Теперь необходимо выразить из этой формулы искомое время $t_2$. Для этого умножим обе части уравнения на знаменатель $(t_1 + t_2)$:

$\langle v \rangle (t_1 + t_2) = v_1 t_1 + v_2 t_2$

Раскроем скобки:

$\langle v \rangle t_1 + \langle v \rangle t_2 = v_1 t_1 + v_2 t_2$

Сгруппируем слагаемые, содержащие $t_2$, в одной части уравнения, а остальные — в другой:

$\langle v \rangle t_2 - v_2 t_2 = v_1 t_1 - \langle v \rangle t_1$

Вынесем $t_2$ за скобки в левой части и $t_1$ в правой части:

$t_2 (\langle v \rangle - v_2) = t_1 (v_1 - \langle v \rangle)$

Отсюда выражаем $t_2$:

$t_2 = \frac{t_1 (v_1 - \langle v \rangle)}{\langle v \rangle - v_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$t_2 = \frac{0.5 \text{ ч} \cdot (20 \frac{км}{ч} - 56 \frac{км}{ч})}{56 \frac{км}{ч} - 60 \frac{км}{ч}} = \frac{0.5 \cdot (-36)}{-4} \text{ ч} = \frac{-18}{-4} \text{ ч} = 4.5 \text{ ч}$

Таким образом, время, в течение которого турист ехал на автомобиле, составляет 4.5 часа. Это можно также выразить как 4 часа 30 минут.

Ответ: время, в течение которого турист ехал на автомобиле, составляет 4.5 ч.