Номер 152, страница 39 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$v_1 = 18 \frac{м}{с}$

$v_2 = 24 \frac{м}{с}$

$l = 570 \text{ м}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$t$ — ?

Решение:

Задачу можно решить, используя понятие относительной скорости. Поскольку второй мотоциклист догоняет первого, их относительная скорость (скорость сближения) равна разности их скоростей, так как они движутся в одном направлении.

Скорость сближения $v_{сбл}$ вычисляется по формуле:

$v_{сбл} = v_2 - v_1$

Подставим числовые значения:

$v_{сбл} = 24 \frac{м}{с} - 18 \frac{м}{с} = 6 \frac{м}{с}$

Второй мотоциклист догонит первого, когда преодолеет начальное расстояние $l$ между ними, двигаясь с этой относительной скоростью. Время $t$, необходимое для этого, можно найти по формуле:

$t = \frac{l}{v_{сбл}}$

Подставим известные значения в формулу:

$t = \frac{570 \text{ м}}{6 \frac{м}{с}} = 95 \text{ с}$

Альтернативный способ решения:

Можно записать уравнения движения для каждого мотоциклиста. Пусть ось OX направлена по движению мотоциклистов, а начало отсчета ($x=0$) совпадает с начальным положением второго (догоняющего) мотоциклиста. Тогда начальная координата первого мотоциклиста будет $x_{01} = l$.

Уравнение движения для первого мотоциклиста: $x_1(t) = l + v_1 t$

Уравнение движения для второго мотоциклиста: $x_2(t) = v_2 t$

В момент встречи их координаты будут равны: $x_1(t) = x_2(t)$.

$l + v_1 t = v_2 t$

Перенесем слагаемые с $t$ в одну сторону:

$l = v_2 t - v_1 t$

$l = (v_2 - v_1) t$

Отсюда выразим время $t$:

$t = \frac{l}{v_2 - v_1}$

Подставим числовые значения:

$t = \frac{570}{24 - 18} = \frac{570}{6} = 95 \text{ с}$

Ответ: второй мотоциклист догонит первого через $95 \text{ с}$.