Номер 157, страница 40 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$v_1 = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$l = 20 \text{ м}$

$t = 0,50 \text{ с}$

Найти:

а) $v_{отн1}$ - ?

б) $v_2$ - ?

$t'$ - ?

Решение:

а) Сначала определим модуль скорости автофургона относительно пассажира. Пассажир в автобусе видит, как автофургон длиной $l$ проезжает мимо него за время $t$. С точки зрения пассажира, он неподвижен, а автофургон движется на него с некоторой относительной скоростью $v_{отн1}$. За время $t$ автофургон проходит расстояние, равное его собственной длине $l$.

Следовательно, модуль скорости автофургона относительно пассажира можно найти по формуле:

$v_{отн1} = \frac{l}{t}$

Подставим числовые значения:

$v_{отн1} = \frac{20 \text{ м}}{0,50 \text{ с}} = 40 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: Модуль скорости равномерного движения автофургона относительно пассажира равен $40 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

б) Теперь определим модуль скорости автофургона относительно поверхности земли ($v_2$). Так как автобус и автофургон движутся навстречу друг другу (встречное движение), их относительная скорость $v_{отн1}$ равна сумме их скоростей относительно земли ($v_1$ - скорость автобуса, $v_2$ - скорость автофургона).

$v_{отн1} = v_1 + v_2$

Из этой формулы выразим скорость автофургона $v_2$:

$v_2 = v_{отн1} - v_1$

Подставим известные значения:

$v_2 = 40 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 25 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: Модуль скорости равномерного движения автофургона относительно поверхности земли равен $15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Наконец, найдем время $t'$, за которое автофургон проедет мимо пассажира, если они будут двигаться в одном направлении с прежними скоростями. В этом случае их относительная скорость $v_{отн2}$ будет равна модулю разности их скоростей относительно земли.

$v_{отн2} = |v_1 - v_2|$

Так как скорость автобуса ($v_1 = 25 \frac{\text{м}}{\text{с}}$) больше скорости автофургона ($v_2 = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$), автобус будет обгонять автофургон.

$v_{отн2} = 25 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 15 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Время, за которое автофургон проедет мимо пассажира (то есть пассажир, двигаясь с относительной скоростью $v_{отн2}$, преодолеет расстояние, равное длине автофургона $l$), вычисляется по формуле:

$t' = \frac{l}{v_{отн2}}$

Подставим значения:

$t' = \frac{20 \text{ м}}{10 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = 2 \text{ с}$

Ответ: Если автобус и автофургон будут двигаться в одном направлении, автофургон проедет мимо пассажира за $2$ с.