Номер 160, страница 40 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Из графика зависимости скорости движения теплохода относительно берега $v$ от пройденного пути $s$ находим скорости для двух рейсов. Большая скорость соответствует движению по течению, меньшая — против течения.
Скорость по течению: $v_{по~теч} = 30 \text{ км/ч}$
Скорость против течения: $v_{против~теч} = 20 \text{ км/ч}$

Перевод в систему СИ:
$v_{по~теч} = 30 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 30 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 8,33 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$v_{против~теч} = 20 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 20 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 5,56 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Скорость теплохода относительно воды (собственную скорость) $v_т$.

Решение:

Скорость теплохода относительно берега при движении по течению $v_{по~теч}$ равна сумме скорости теплохода относительно воды (собственной скорости) $v_т$ и скорости течения реки $v_р$.
$v_{по~теч} = v_т + v_р$

Скорость теплохода относительно берега при движении против течения $v_{против~теч}$ равна разности собственной скорости теплохода $v_т$ и скорости течения реки $v_р$.
$v_{против~теч} = v_т - v_р$

Подставим известные значения из графика в эти уравнения. Получим систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными ($v_т$ и $v_р$):
$\begin{cases} v_т + v_р = 30 \\ v_т - v_р = 20 \end{cases}$

Для нахождения $v_т$ сложим левые и правые части обоих уравнений:
$(v_т + v_р) + (v_т - v_р) = 30 + 20$
$2v_т = 50$
Разделим обе части уравнения на 2:
$v_т = \frac{50}{2} = 25 \text{ км/ч}$

Таким образом, скорость теплохода относительно воды равна 25 км/ч. Для проверки можно найти и скорость течения $v_р$, вычтя из первого уравнения второе: $(v_т + v_р) - (v_т - v_р) = 30 - 20$, что дает $2v_р = 10$, или $v_р = 5 \text{ км/ч}$.

Ответ: скорость теплохода относительно воды составляет 25 км/ч.