Номер 156, страница 40 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:
Скорость первой электрички $v_1 = 16 \frac{м}{с}$
Скорость второй электрички $v_2 = 28 \frac{м}{с}$
Число вагонов в первой электричке $N_1 = 12$
Число вагонов во второй электричке $N_2 = 10$
Длина каждого вагона $l = 18 \text{ м}$

Найти:
Время прохождения одной электрички мимо другой $t$.

Решение:
Это задача на относительное движение. Поскольку электрички движутся навстречу друг другу, их относительная скорость (скорость сближения) равна сумме их скоростей:
$v_{отн} = v_1 + v_2$
Процесс прохождения одной электрички мимо другой можно рассматривать как движение точки (например, головы первой электрички) относительно второй электрички. Этот процесс начинается, когда голова первой электрички встречается с головой второй, и заканчивается, когда голова первой электрички встречается с хвостом второй. Таким образом, общее расстояние, которое должна пройти одна электричка относительно другой, равно сумме их длин.
Сначала найдем длины обеих электричек.
Длина первой электрички: $L_1 = N_1 \cdot l$
Длина второй электрички: $L_2 = N_2 \cdot l$
Общее расстояние $S$, которое необходимо преодолеть с относительной скоростью, равно сумме длин электричек:
$S = L_1 + L_2 = (N_1 + N_2) \cdot l$
Время $t$ можно найти, разделив общее расстояние на относительную скорость:
$t = \frac{S}{v_{отн}} = \frac{(N_1 + N_2) \cdot l}{v_1 + v_2}$
Теперь подставим числовые значения.
Вычислим общее расстояние (суммарную длину):
$S = (12 + 10) \cdot 18 \text{ м} = 22 \cdot 18 \text{ м} = 396 \text{ м}$
Вычислим относительную скорость:
$v_{отн} = 16 \frac{\text{м}}{\text{с}} + 28 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 44 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
Найдем время:
$t = \frac{396 \text{ м}}{44 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = 9 \text{ с}$

Ответ: 9 с.