Номер 173, страница 43 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$t = 15$ мин

$s = 2,0$ км

Перевод данных в систему СИ:

$t = 15 \text{ мин} = 15 \cdot 60 \text{ с} = 900 \text{ с}$

$s = 2,0 \text{ км} = 2,0 \cdot 1000 \text{ м} = 2000 \text{ м}$

Найти:

$v_т$

Решение:

Введем следующие обозначения:
$v_т$ – модуль скорости течения реки (искомая величина).
$v_л$ – собственная скорость лодки (ее скорость относительно воды).
$t_1 = t = 15$ мин – время, в течение которого турист плыл против течения после того, как потерял круг.
$t_2$ – время, которое потребовалось туристу, чтобы, развернувшись, догнать круг.
$s = 2,0$ км – расстояние от причала, на котором лодка догнала круг.

Условие о постоянной мощности двигателя означает, что скорость лодки относительно воды, $v_л$, является постоянной величиной как при движении против течения, так и по течению.

Наиболее простое решение задачи достигается при переходе в систему отсчета, связанную с водой. В этой системе отсчета вода и спасательный круг, упавший в нее, неподвижны. Лодка сначала удаляется от этого неподвижного круга со скоростью $v_л$ в течение времени $t_1$, а затем возвращается к нему с той же скоростью $v_л$.

Расстояние, на которое лодка отдалилась от круга (в системе отсчета воды), составляет $d = v_л \cdot t_1$. Для возвращения к кругу лодке необходимо преодолеть то же расстояние $d$. Поскольку ее скорость относительно воды не изменилась ($v_л$), время возвращения $t_2$ будет равно времени удаления $t_1$: $t_2 = \frac{d}{v_л} = \frac{v_л \cdot t_1}{v_л} = t_1$.

Таким образом, время, которое турист затратил на то, чтобы догнать круг, равно времени, в течение которого он от него удалялся: $t_2 = t_1 = 15$ мин.

Теперь вернемся в систему отсчета, связанную с берегом (причалом). Общее время, которое прошло с момента потери круга до момента встречи, равно: $T_{общ} = t_1 + t_2 = t_1 + t_1 = 2t_1$.

За это время спасательный круг, двигаясь вместе с течением со скоростью $v_т$ относительно берега, проплыл расстояние $s$. Следовательно, мы можем записать: $s = v_т \cdot T_{общ} = v_т \cdot (2t_1)$.

Из этого соотношения выразим искомую скорость течения $v_т$: $v_т = \frac{s}{2t_1}$.

Подставим числовые значения. Для удобства расчетов переведем время в часы:
$s = 2,0$ км
$t_1 = 15$ мин $= 0,25$ ч
$v_т = \frac{2,0 \text{ км}}{2 \cdot 0,25 \text{ ч}} = \frac{2,0 \text{ км}}{0,5 \text{ ч}} = 4,0 \text{ км/ч}$.

Ответ: модуль скорости течения воды равен 4,0 км/ч.