Номер 175, страница 43 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Модуль скорости вертолета в безветренную погоду (скорость относительно воздуха) $v_1 = 48 \frac{м}{с}$

Модуль скорости западного ветра (скорость воздуха относительно земли) $v_2 = 14 \frac{м}{с}$

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Модуль скорости вертолета относительно земли при наличии ветра $v$.

Решение:

Скорость вертолета относительно земли $\vec{v}$ является векторной суммой его скорости относительно воздуха $\vec{v_1}$ и скорости самого воздуха (ветра) относительно земли $\vec{v_2}$. Это следует из закона сложения скоростей:

$\vec{v} = \vec{v_1} + \vec{v_2}$

Согласно условию, вертолет летел на север. Это означает, что вектор его скорости относительно воздуха $\vec{v_1}$ направлен на север. Западный ветер дует с запада на восток, следовательно, вектор скорости ветра $\vec{v_2}$ направлен на восток.

Таким образом, векторы скоростей $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ взаимно перпендикулярны, так как направления "север" и "восток" образуют прямой угол ($90^\circ$).

Для нахождения модуля результирующего вектора $\vec{v}$ можно воспользоваться теоремой Пифагора, рассматривая векторы $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ как катеты прямоугольного треугольника, а искомый вектор $\vec{v}$ — как его гипотенузу. Модуль скорости $v$ будет равен:

$v = \sqrt{v_1^2 + v_2^2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$v = \sqrt{(48)^2 + (14)^2} = \sqrt{2304 + 196}$

$v = \sqrt{2500} = 50$

Таким образом, модуль скорости вертолета относительно поверхности земли составит $50 \frac{м}{с}$.

Ответ: $50 \frac{м}{с}$.