Номер 181, страница 44 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Модуль скорости первого рыбака относительно берега: $v_1 = 1,5 \, \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Модуль скорости второго рыбака относительно первого рыбака: $v_{21} = 2,5 \, \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Движение первого рыбака происходит вдоль берега.

Движение второго рыбака относительно берега происходит перпендикулярно берегу.

Найти:

Модуль скорости второго рыбака относительно берега $v_{2б}$

Решение:

Эта задача на относительность движения и сложение скоростей. Введем систему отсчета, связанную с неподвижным берегом. Направим ось $Ox$ вдоль берега (в направлении движения первого рыбака), а ось $Oy$ — перпендикулярно берегу.

В этой системе отсчета:

1. Вектор скорости первого рыбака относительно берега $\vec{v}_{1б}$ имеет только одну компоненту, направленную вдоль оси $Ox$. Его модуль равен $v_1$.

$\vec{v}_{1б} = (v_1, 0)$

2. Согласно условию, второй рыбак плывет перпендикулярно берегу. Это означает, что его скорость относительно берега $\vec{v}_{2б}$ направлена вдоль оси $Oy$. Обозначим ее модуль как $v_{2б}$.

$\vec{v}_{2б} = (0, v_{2б})$

3. Скорость второго рыбака относительно первого рыбака $\vec{v}_{21}$ связана со скоростями этих рыбаков относительно берега по закону сложения скоростей:

$\vec{v}_{21} = \vec{v}_{2б} - \vec{v}_{1б}$

Подставим координатное представление векторов в это уравнение:

$\vec{v}_{21} = (0, v_{2б}) - (v_1, 0) = (-v_1, v_{2б})$

Мы получили вектор скорости второго рыбака относительно первого через его компоненты. Модуль этого вектора нам известен из условия, $v_{21} = 2,5 \, \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Найдем модуль вектора $\vec{v}_{21}$ по теореме Пифагора:

$|\vec{v}_{21}| = \sqrt{(-v_1)^2 + (v_{2б})^2}$

Подставим известные значения и обозначения:

$v_{21} = \sqrt{v_1^2 + v_{2б}^2}$

Чтобы найти искомую скорость $v_{2б}$, выразим ее из этого уравнения. Сначала возведем обе части в квадрат:

$v_{21}^2 = v_1^2 + v_{2б}^2$

Отсюда:

$v_{2б}^2 = v_{21}^2 - v_1^2$

$v_{2б} = \sqrt{v_{21}^2 - v_1^2}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$v_{2б} = \sqrt{(2,5)^2 - (1,5)^2} = \sqrt{6,25 - 2,25} = \sqrt{4} = 2 \, \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ:

Модуль скорости второго рыбака относительно берега равен $2,0 \, \frac{\text{м}}{\text{с}}$.