Номер 179, страница 44 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$v_1 = 72 \frac{км}{ч}$
$\alpha = 45^\circ$

$v_1 = 72 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 20 \frac{м}{с}$

Найти:

$v_к$

Решение:

Будем рассматривать движение капель в системе отсчета, связанной с землей. Когда автобус неподвижен, следы от капель на его боковом стекле вертикальны. Это означает, что скорость капель относительно земли ($\vec{v}_к$) направлена строго вертикально вниз. Модуль этой скорости $v_к$ нам и нужно найти.

Когда автобус движется с горизонтальной скоростью $\vec{v}_1$, следы на стекле определяются скоростью капель относительно автобуса ($\vec{v}_{отн}$). По закону сложения скоростей, относительная скорость равна векторной разности абсолютной скорости капли и скорости автобуса:
$\vec{v}_{отн} = \vec{v}_к - \vec{v}_1$

Это векторное уравнение можно представить графически. Вектор $\vec{v}_{отн}$ является результатом сложения вектора скорости капли $\vec{v}_к$ и вектора, противоположного скорости автобуса, $-\vec{v}_1$.
Вектор $\vec{v}_к$ направлен вертикально вниз.
Вектор $-\vec{v}_1$ направлен горизонтально, против движения автобуса.

Таким образом, векторы $\vec{v}_к$ и $-\vec{v}_1$ взаимно перпендикулярны. Они образуют катеты прямоугольного треугольника скоростей. Гипотенузой этого треугольника является вектор относительной скорости $\vec{v}_{отн}$.

Угол $\alpha$ — это угол наклона следов к вертикали, то есть угол между вектором относительной скорости $\vec{v}_{отн}$ (гипотенузой) и вектором скорости капель $\vec{v}_к$ (вертикальным катетом).

В полученном прямоугольном треугольнике отношение противолежащего катета (модуля скорости $|-\vec{v}_1| = v_1$) к прилежащему катету (модулю скорости $|\vec{v}_к| = v_к$) равно тангенсу угла $\alpha$:

$\tan(\alpha) = \frac{v_1}{v_к}$

Из этой формулы выражаем искомую скорость падения капель относительно земли:

$v_к = \frac{v_1}{\tan(\alpha)}$

Подставим известные значения в формулу:

$v_к = \frac{20 \ м/с}{\tan(45^\circ)}$

Так как $\tan(45^\circ) = 1$, получаем:

$v_к = \frac{20 \ м/с}{1} = 20 \ м/с$

Ответ: модуль скорости падения капель относительно земли равен $20 \ м/с$.