Номер 182, страница 45 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано

$v_1 = 27$ м/с (модуль скорости поезда относительно земли)

$v_2 = 36$ м/с (модуль скорости поезда относительно вертолета)

Направление скорости поезда относительно земли – на юг.

Направление скорости поезда относительно вертолета – на восток.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$v_в$ - модуль скорости вертолета относительно земли.

Решение

Эта задача на относительность движения. Закон сложения скоростей в векторной форме выглядит так: скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости этого тела относительно движущейся системы отсчета и скорости самой движущейся системы отсчета относительно неподвижной.

Введем обозначения:

$\vec{v_п}$ – скорость поезда относительно земли (неподвижная система отсчета). Ее модуль $v_п = v_1 = 27$ м/с.

$\vec{v_в}$ – скорость вертолета относительно земли. Ее модуль $v_в$ нам нужно найти.

$\vec{v_{пв}}$ – скорость поезда относительно вертолета (движущаяся система отсчета). Ее модуль $v_{пв} = v_2 = 36$ м/с.

Закон сложения скоростей для данной задачи:

$\vec{v_п} = \vec{v_в} + \vec{v_{пв}}$

Нам необходимо найти скорость вертолета относительно земли $\vec{v_в}$. Выразим ее из формулы:

$\vec{v_в} = \vec{v_п} - \vec{v_{пв}}$

Это векторное уравнение. Для нахождения модуля скорости вертолета $v_в = |\vec{v_в}|$ рассмотрим направления векторов.

Вектор $\vec{v_п}$ направлен на юг.

Вектор $\vec{v_{пв}}$ направлен на восток.

Поскольку направления "юг" и "восток" взаимно перпендикулярны, векторы $\vec{v_п}$ и $\vec{v_{пв}}$ также перпендикулярны.

Модуль разности двух перпендикулярных векторов можно найти по теореме Пифагора. Треугольник, образованный векторами $\vec{v_п}$, $-\vec{v_{пв}}$ и $\vec{v_в}$, будет прямоугольным. Катетами будут модули векторов $v_п$ и $v_{пв}$ (так как модуль вектора $-\vec{v_{пв}}$ равен модулю вектора $\vec{v_{пв}}$), а гипотенузой — модуль искомой скорости $v_в$.

$v_в = |\vec{v_в}| = \sqrt{|\vec{v_п}|^2 + |-\vec{v_{пв}}|^2} = \sqrt{v_п^2 + v_{пв}^2}$

Подставим числовые значения:

$v_в = \sqrt{v_1^2 + v_2^2} = \sqrt{27^2 + 36^2}$

$v_в = \sqrt{729 + 1296}$

$v_в = \sqrt{2025}$

$v_в = 45$ м/с

Ответ: модуль скорости вертолета относительно поверхности земли равен 45 м/с.