Номер 187, страница 46 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Модуль скорости велосипедиста относительно земли $v_1 = 10 \frac{м}{с}$

Модуль скорости автомобиля относительно земли $v_2 = 20 \frac{м}{с}$

Угол между векторами скоростей $\alpha = 60^\circ$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль скорости движения автомобиля относительно велосипедиста $v_{отн}$.

Решение:

Для нахождения скорости одного тела относительно другого (относительной скорости) используется принцип сложения скоростей. Скорость автомобиля относительно велосипедиста ($\vec{v}_{отн}$) равна векторной разности скорости автомобиля относительно земли ($\vec{v}_2$) и скорости велосипедиста относительно земли ($\vec{v}_1$).

$\vec{v}_{отн} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1$

Модуль вектора разности находится по теореме косинусов:

$v_{отн}^2 = v_1^2 + v_2^2 - 2 \cdot v_1 \cdot v_2 \cdot \cos(\alpha)$

где $\alpha$ — угол между векторами $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$.

Подставим числовые значения в формулу:

$v_{отн}^2 = (10 \frac{м}{с})^2 + (20 \frac{м}{с})^2 - 2 \cdot 10 \frac{м}{с} \cdot 20 \frac{м}{с} \cdot \cos(60^\circ)$

Зная, что $\cos(60^\circ) = 0.5$, произведем вычисления:

$v_{отн}^2 = 100 \frac{м^2}{с^2} + 400 \frac{м^2}{с^2} - 400 \frac{м^2}{с^2} \cdot 0.5$

$v_{отн}^2 = 500 \frac{м^2}{с^2} - 200 \frac{м^2}{с^2} = 300 \frac{м^2}{с^2}$

Теперь извлечем квадратный корень, чтобы найти модуль скорости:

$v_{отн} = \sqrt{300 \frac{м^2}{с^2}} = \sqrt{100 \cdot 3} \frac{м}{с} = 10\sqrt{3} \frac{м}{с}$

Для практического понимания можно вычислить приближенное значение, учитывая, что $\sqrt{3} \approx 1.732$:

$v_{отн} \approx 10 \cdot 1.732 \frac{м}{с} \approx 17.32 \frac{м}{с}$

Ответ: Модуль скорости движения автомобиля относительно велосипедиста равен $10\sqrt{3} \frac{м}{с}$, что приблизительно составляет $17.32 \frac{м}{с}$.