Номер 177, страница 44 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$l_1 = 40$ м

$l_2 = 30$ м

$v_1 = 1,8$ м/с

Найти:

$v$

Решение:

Движение пловца можно рассматривать как сумму двух независимых движений: движение поперек реки со скоростью $\vec{v_2}$ (скорость пловца относительно воды) и движение по течению со скоростью $\vec{v_1}$ (скорость течения воды). Результирующая скорость пловца относительно берега $\vec{v}$ является их векторной суммой: $\vec{v} = \vec{v_1} + \vec{v_2}$.

По условию, пловец держит направление перпендикулярно скорости течения, следовательно, вектор скорости пловца относительно воды $\vec{v_2}$ перпендикулярен вектору скорости течения $\vec{v_1}$.

Время, за которое пловец пересекает реку, можно найти из движения вдоль берега. За время $t$ пловца сносит на расстояние $l_2$ со скоростью течения $v_1$.

$l_2 = v_1 \cdot t$

Отсюда выразим время $t$:

$t = \frac{l_2}{v_1}$

Подставим числовые значения:

$t = \frac{30 \text{ м}}{1,8 \text{ м/с}} = \frac{300}{18} \text{ с} = \frac{50}{3} \text{ с}$

За это же время $t$ пловец переплывает реку шириной $l_1$. Его скорость, направленная поперек реки, равна $v_2$.

$l_1 = v_2 \cdot t$

Из этой формулы мы можем найти модуль скорости пловца относительно воды $v_2$:

$v_2 = \frac{l_1}{t} = \frac{40 \text{ м}}{50/3 \text{ с}} = \frac{40 \cdot 3}{50} \text{ м/с} = \frac{120}{50} \text{ м/с} = 2,4 \text{ м/с}$

Поскольку векторы $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ перпендикулярны, модуль результирующей скорости пловца относительно берега $v$ можно найти по теореме Пифагора:

$v = \sqrt{v_1^2 + v_2^2}$

Подставим найденные значения скоростей:

$v = \sqrt{(1,8 \text{ м/с})^2 + (2,4 \text{ м/с})^2} = \sqrt{3,24 + 5,76} \text{ м/с} = \sqrt{9} \text{ м/с} = 3 \text{ м/с}$

Ответ: модуль скорости пловца относительно берега равен $3$ м/с.