Номер 293, страница 70 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$t = 10 \text{ с}$

$l = 5,0 \text{ м}$

$a = 6,3 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:

$T$

Решение:

Поскольку вал вращается равномерно, линейная скорость точек на его поверхности постоянна. Эта скорость равна скорости, с которой наматывается нить. Найдем линейную скорость $v$ точек на поверхности вала:

$v = \frac{l}{t}$

Подставив числовые значения, получим:

$v = \frac{5,0 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 0,50 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Центростремительное ускорение $a$ связано с линейной скоростью $v$ и радиусом вращения $r$ формулой:

$a = \frac{v^2}{r}$

Период вращения $T$ связан с линейной скоростью $v$ и радиусом $r$ следующим соотношением:

$T = \frac{2\pi r}{v}$

Мы можем выразить радиус $r$ из формулы для периода и подставить его в формулу для ускорения, чтобы исключить неизвестный радиус. Из формулы для периода:

$r = \frac{vT}{2\pi}$

Подставим это выражение для $r$ в формулу для центростремительного ускорения:

$a = \frac{v^2}{\frac{vT}{2\pi}} = \frac{2\pi v^2}{vT} = \frac{2\pi v}{T}$

Из полученной формулы $a = \frac{2\pi v}{T}$ выразим искомый период вращения $T$:

$T = \frac{2\pi v}{a}$

Теперь подставим числовые значения $v$ и $a$ в эту формулу:

$T = \frac{2 \cdot \pi \cdot 0,50 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{6,3 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{\pi}{6,3} \text{ с} \approx 0,49866... \text{ с}$

Исходные данные в задаче даны с двумя значащими цифрами, поэтому результат следует округлить до двух значащих цифр.

$T \approx 0,50 \text{ с}$

Ответ: $T \approx 0,50 \text{ с}$.