Номер 295, страница 70 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Обозначим параметры колеса трактора индексом "т", а колеса автомобиля — индексом "а".
Соотношение радиусов: $ \frac{R_т}{R_а} = k = 2 $
Соотношение частот вращения: $ \frac{ν_т}{ν_а} = \frac{1}{n} = \frac{1}{8} $

Найти:

Сравнить $v_т$ и $v_а$
Сравнить $a_т$ и $a_а$

Решение:

Сравнение модулей линейной скорости
Модуль линейной скорости точек на ободе колеса связан с частотой вращения $ν$ и радиусом $R$ по формуле:
$ v = 2πνR $
Запишем эту формулу для колеса трактора и колеса автомобиля:
$ v_т = 2πν_тR_т $
$ v_а = 2πν_аR_а $
Найдем отношение их скоростей, чтобы выполнить сравнение:
$ \frac{v_т}{v_а} = \frac{2πν_тR_т}{2πν_аR_а} = \frac{ν_т}{ν_а} \cdot \frac{R_т}{R_а} $
Подставим известные из условия соотношения:
$ \frac{v_т}{v_а} = \frac{1}{n} \cdot k = \frac{k}{n} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} $
Следовательно, $v_т = \frac{1}{4}v_а$.
Ответ: Модуль линейной скорости точек на ободе колеса трактора в 4 раза меньше модуля линейной скорости точек на ободе колеса автомобиля.

Сравнение модулей центростремительного ускорения
Модуль центростремительного ускорения точек на ободе колеса можно найти по формуле:
$ a = 4π^2ν^2R $
Запишем эту формулу для обоих колес:
$ a_т = 4π^2ν_т^2R_т $
$ a_а = 4π^2ν_а^2R_а $
Найдем отношение их ускорений:
$ \frac{a_т}{a_а} = \frac{4π^2ν_т^2R_т}{4π^2ν_а^2R_а} = \left(\frac{ν_т}{ν_а}\right)^2 \cdot \frac{R_т}{R_а} $
Подставим известные соотношения:
$ \frac{a_т}{a_а} = \left(\frac{1}{n}\right)^2 \cdot k = \frac{k}{n^2} = \frac{2}{8^2} = \frac{2}{64} = \frac{1}{32} $
Следовательно, $a_т = \frac{1}{32}a_а$.
Ответ: Модуль центростремительного ускорения точек на ободе колеса трактора в 32 раза меньше модуля центростремительного ускорения точек на ободе колеса автомобиля.