Номер 301, страница 71 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$d = 0,800 \ м$

$v = 72,0 \ \frac{км}{ч}$

$t = 1 \ мин$

Перевод в СИ:

$v = 72,0 \ \frac{км}{ч} = 72,0 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 20,0 \ \frac{м}{с}$

$t = 1 \ мин = 60 \ с$

Найти:

$N - ?$

$a_ц - ?$

Решение

Сколько оборотов в минуту делают ведущие колеса тепловоза
Линейная скорость движения тепловоза $v$ равна линейной скорости точек на ободе колеса относительно его оси (при условии отсутствия проскальзывания). Эта скорость связана с угловой скоростью $ \omega $ и радиусом колеса $R$ соотношением $v = \omega R$.
Радиус колеса $R$ равен половине его диаметра $d$:
$R = \frac{d}{2} = \frac{0,800 \ м}{2} = 0,400 \ м$
Угловая скорость связана с частотой вращения $ \nu $ (число оборотов в секунду) формулой $\omega = 2\pi\nu$.
Тогда линейная скорость выражается как $v = 2\pi\nu R$.
Отсюда можно найти частоту вращения в оборотах в секунду:
$\nu = \frac{v}{2\pi R} = \frac{v}{\pi d}$
Подставим числовые значения:
$\nu = \frac{20,0 \ м/с}{\pi \cdot 0,800 \ м} \approx \frac{20,0}{3,14159 \cdot 0,800} \approx 7,958 \ \frac{об}{с}$
Чтобы найти число оборотов в минуту $N$, нужно умножить частоту $\nu$ на количество секунд в минуте (60 с):
$N = \nu \cdot 60 \ с$
$N \approx 7,958 \ \frac{об}{с} \cdot 60 \ с = 477,48 \ об$
Округляя до трех значащих цифр, получаем $N \approx 477$ оборотов в минуту.
Ответ: колеса делают примерно $477$ оборотов в минуту.

Определите модуль центростремительного ускорения точек на ободе колес
Модуль центростремительного ускорения $a_ц$ точек, движущихся по окружности радиусом $R$ с линейной скоростью $v$, определяется по формуле:
$a_ц = \frac{v^2}{R}$
Подставим известные значения скорости $v$ и радиуса $R$:
$a_ц = \frac{(20,0 \ м/с)^2}{0,400 \ м} = \frac{400 \ м^2/с^2}{0,400 \ м} = 1000 \ \frac{м}{с^2}$
Ответ: модуль центростремительного ускорения точек на ободе колес равен $1000 \ \frac{м}{с^2}$ (или $1,00 \cdot 10^3 \ \frac{м}{с^2}$).