Номер 307, страница 75 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$F_1 = 9 \text{ Н}$

$F_2 = 12 \text{ Н}$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Может ли модуль равнодействующей сил $F$ быть равным: а) 2 Н; б) 3 Н; в) 12 Н; г) 15 Н; д) 21 Н; е) 25 Н?

Решение:

Модуль равнодействующей $F$ двух сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ зависит от угла $\alpha$ между векторами этих сил. Он находится в пределах от минимального до максимального значения.

Максимальное значение модуля равнодействующей силы $F_{max}$ достигается, когда силы сонаправлены (угол $\alpha = 0^\circ$). В этом случае модули сил складываются:
$F_{max} = F_1 + F_2 = 9 \text{ Н} + 12 \text{ Н} = 21 \text{ Н}$.

Минимальное значение модуля равнодействующей силы $F_{min}$ достигается, когда силы направлены в противоположные стороны (угол $\alpha = 180^\circ$). В этом случае из большего модуля вычитается меньший:
$F_{min} = |F_2 - F_1| = |12 \text{ Н} - 9 \text{ Н}| = 3 \text{ Н}$.

Следовательно, модуль равнодействующей силы $F$ может принимать любое значение в диапазоне:
$F_{min} \le F \le F_{max}$
$3 \text{ Н} \le F \le 21 \text{ Н}$.

Проверим каждое из предложенных значений на принадлежность этому диапазону.

а) 2 Н

Значение $2 \text{ Н}$ меньше минимально возможного значения $F_{min} = 3 \text{ Н}$.
Ответ: нет.

б) 3 Н

Значение $3 \text{ Н}$ равно минимально возможному значению $F_{min}$. Это возможно, если силы направлены в противоположные стороны.
Ответ: да.

в) 12 Н

Значение $12 \text{ Н}$ находится в допустимом диапазоне ($3 \text{ Н} \le 12 \text{ Н} \le 21 \text{ Н}$).
Ответ: да.

г) 15 Н

Значение $15 \text{ Н}$ находится в допустимом диапазоне ($3 \text{ Н} \le 15 \text{ Н} \le 21 \text{ Н}$).
Ответ: да.

д) 21 Н

Значение $21 \text{ Н}$ равно максимально возможному значению $F_{max}$. Это возможно, если силы сонаправлены.
Ответ: да.

е) 25 Н

Значение $25 \text{ Н}$ больше максимально возможного значения $F_{max} = 21 \text{ Н}$.
Ответ: нет.