Номер 303, страница 71 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Модуль скорости шарика: $v$

Промежуток времени: $\Delta t$

Угол изменения направления вектора скорости: $\Delta \phi$

Найти:

Модуль центростремительного ускорения: $a_c$

Решение:

Шарик, вращаясь по окружности с постоянным по модулю скоростью $v$, совершает равномерное движение по окружности. При таком движении тело испытывает центростремительное ускорение, направленное к центру окружности. Модуль этого ускорения постоянен.

Модуль центростремительного ускорения $a_c$ можно выразить через линейную скорость $v$ и угловую скорость вращения $\omega$ по формуле:

$a_c = v \cdot \omega$

Угловая скорость $\omega$ характеризует быстроту вращения. Поскольку движение равномерное, угловая скорость постоянна. Она определяется как отношение угла поворота $\Delta \phi$ к промежутку времени $\Delta t$, за который этот поворот произошел. В условии сказано, что за время $\Delta t$ вектор скорости поворачивается на угол $\Delta \phi$. При движении по окружности на такой же угол поворачивается и радиус-вектор, проведенный из центра окружности к шарику. Следовательно, угловая скорость равна:

$\omega = \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$

В этой формуле угол $\Delta \phi$ должен быть выражен в радианах.

Теперь подставим найденное выражение для угловой скорости $\omega$ в формулу для центростремительного ускорения:

$a_c = v \cdot \frac{\Delta \phi}{\Delta t} = \frac{v \Delta \phi}{\Delta t}$

Таким образом, мы получили формулу для расчета модуля центростремительного ускорения через заданные в условии величины.

Ответ: $a_c = \frac{v \Delta \phi}{\Delta t}$