Номер 296, страница 70 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$n = 5.0$
$l = 12$ см

Перевод в систему СИ:
$l = 0.12$ м

Найти:

$R$ — ?

Решение:

Центростремительное ускорение $a_c$ точки, движущейся по окружности радиусом $r$ с угловой скоростью $\omega$, определяется по формуле:

$a_c = \omega^2 r$

Поскольку диск вращается равномерно как единое целое, все его точки имеют одинаковую угловую скорость $\omega$.

Пусть $R$ — это радиус диска. Центростремительное ускорение крайних точек диска (находящихся на расстоянии $R$ от оси вращения) равно:

$a_1 = \omega^2 R$

Точки, расположенные на расстоянии $l$ ближе к оси вращения, находятся на расстоянии $r_2 = R - l$ от центра. Их центростремительное ускорение равно:

$a_2 = \omega^2 r_2 = \omega^2 (R - l)$

Согласно условию задачи, ускорение крайних точек в $n$ раз больше ускорения внутренних точек:

$a_1 = n \cdot a_2$

Подставим выражения для ускорений в это соотношение:

$\omega^2 R = n \cdot \omega^2 (R - l)$

Сократим обе части уравнения на $\omega^2$ (так как диск вращается, $\omega \ne 0$):

$R = n (R - l)$

Теперь раскроем скобки и выразим из этого уравнения искомый радиус $R$:

$R = nR - nl$

$nR - R = nl$

$R(n - 1) = nl$

$R = \frac{nl}{n - 1}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$R = \frac{5.0 \cdot 0.12 \text{ м}}{5.0 - 1} = \frac{0.6 \text{ м}}{4} = 0.15 \text{ м}$

Ответ: радиус диска равен $0.15$ м (или $15$ см).