Номер 299, страница 71 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$v_B = 0,6 \, \text{м/с}$
$v_C = 1,2 \, \text{м/с}$
$l = AB = 10 \, \text{см} = 0,1 \, \text{м}$
$L = AC = 70 \, \text{см} = 0,7 \, \text{м}$

Найти:

$v_A$

Решение:

Стержень вращается как единое целое, поэтому все его точки имеют одинаковую угловую скорость $\omega$. Линейная скорость любой точки стержня связана с угловой скоростью и расстоянием $r$ от точки до оси вращения соотношением $v = \omega r$.

Из рисунка видно, что векторы скоростей точек $B$ и $C$ направлены в противоположные стороны. Это означает, что ось вращения $O$ находится между точками $B$ и $C$.

Найдем расстояние между точками $B$ и $C$:
$BC = AC - AB = L - l = 0,7 \, \text{м} - 0,1 \, \text{м} = 0,6 \, \text{м}$.

Пусть $r_B$ - расстояние от оси вращения $O$ до точки $B$, а $r_C$ - расстояние от оси вращения $O$ до точки $C$. Тогда $BC = r_B + r_C$.

Для точек $B$ и $C$ можно записать:
$v_B = \omega r_B$
$v_C = \omega r_C$

Разделив одно уравнение на другое, найдем отношение расстояний:
$\frac{v_B}{v_C} = \frac{\omega r_B}{\omega r_C} = \frac{r_B}{r_C}$
$\frac{r_B}{r_C} = \frac{0,6}{1,2} = \frac{1}{2}$, откуда $r_C = 2r_B$.

Теперь решим систему уравнений, чтобы найти $r_B$ и $r_C$:
$r_B + r_C = 0,6$
$r_C = 2r_B$
Подставим второе уравнение в первое:
$r_B + 2r_B = 0,6$
$3r_B = 0,6$
$r_B = 0,2 \, \text{м}$

Теперь можем найти угловую скорость вращения стержня:
$\omega = \frac{v_B}{r_B} = \frac{0,6 \, \text{м/с}}{0,2 \, \text{м}} = 3 \, \text{рад/с}$.

Точка $A$ находится на одной прямой с точками $B$ и $C$. Расстояние от точки $A$ до оси вращения $O$ равно сумме расстояний $AB$ и $BO$:
$r_A = AB + r_B = l + r_B = 0,1 \, \text{м} + 0,2 \, \text{м} = 0,3 \, \text{м}$.

Наконец, определим модуль линейной скорости точки $A$:
$v_A = \omega r_A = 3 \, \text{рад/с} \cdot 0,3 \, \text{м} = 0,9 \, \text{м/с}$.

Ответ: $v_A = 0,9 \, \text{м/с}$.