Номер 298, страница 70 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$l = 2,5 \text{ м}$

$\omega = 4,0 \frac{\text{рад}}{\text{с}}$

$a_2 = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$a_1$

Решение:

Центростремительное ускорение точки, вращающейся по окружности, определяется по формуле:

$a_c = \omega^2 r$

где $\omega$ — это угловая скорость вращения, а $r$ — расстояние от точки до оси вращения.

Стержень вращается вокруг оси, перпендикулярной ему. Пусть эта ось проходит через стержень на расстоянии $r_1$ от одного конца и $r_2$ от другого. Тогда общая длина стержня $l$ будет равна сумме этих расстояний:

$l = r_1 + r_2$

Все точки стержня вращаются с одинаковой угловой скоростью $\omega$. Центростремительные ускорения точек на концах стержня будут равны:

$a_1 = \omega^2 r_1$

$a_2 = \omega^2 r_2$

Используя данные для второго конца стержня, мы можем найти расстояние $r_2$ от оси вращения до этого конца:

$r_2 = \frac{a_2}{\omega^2}$

Подставим известные значения:

$r_2 = \frac{10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{(4,0 \frac{\text{рад}}{\text{с}})^2} = \frac{10}{16} \text{ м} = 0,625 \text{ м}$

Теперь, зная общую длину стержня $l$ и расстояние $r_2$, мы можем найти расстояние $r_1$ до первого конца:

$r_1 = l - r_2 = 2,5 \text{ м} - 0,625 \text{ м} = 1,875 \text{ м}$

Наконец, вычислим модуль центростремительного ускорения $a_1$ для точки на первом конце стержня:

$a_1 = \omega^2 r_1 = (4,0 \frac{\text{рад}}{\text{с}})^2 \cdot 1,875 \text{ м} = 16 \frac{1}{\text{с}^2} \cdot 1,875 \text{ м} = 30 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: модуль центростремительного ускорения точки на первом конце стержня равен $30 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.