Номер 309, страница 75 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$F_1 = 5 \text{ Н}$

$F_2 = 3 \text{ Н}$

$\alpha = 60^\circ$ (угол между векторами сил)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$R$ — модуль равнодействующей силы.

Решение:

Равнодействующая сила $\vec{R}$ является векторной суммой сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$, действующих на тело:

$\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$

Изобразите равнодействующую этих сил.

Для графического нахождения вектора равнодействующей силы $\vec{R}$ применим правило параллелограмма. Для этого необходимо отложить векторы $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ из одной точки. Затем на этих векторах, как на сторонах, достраиваем параллелограмм. Диагональ этого параллелограмма, проведенная из общей точки приложения сил, и будет являться искомым вектором равнодействующей силы $\vec{R}$.

Определите ее модуль.

Модуль равнодействующей силы $R$ для двух сил, приложенных к одной точке под углом $\alpha$ друг к другу, находится по теореме косинусов:

$R^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1 F_2 \cos\alpha$

Чтобы найти $R$, извлечем квадратный корень:

$R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1 F_2 \cos\alpha}$

Подставим в формулу известные значения:

$R = \sqrt{5^2 + 3^2 + 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot \cos(60^\circ)}$

Зная, что $\cos(60^\circ) = 0.5$, производим вычисления:

$R = \sqrt{25 + 9 + 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 0.5}$

$R = \sqrt{34 + 30 \cdot 0.5}$

$R = \sqrt{34 + 15}$

$R = \sqrt{49}$

$R = 7 \text{ Н}$

Ответ: модуль равнодействующей силы равен 7 Н.