Номер 316, страница 77 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 4,0$ кг

$\alpha = 30^\circ$

Найти:

$T - ?$

Решение:

Фонарь, подвешенный в точке B, находится в состоянии равновесия. Согласно первому закону Ньютона, это означает, что векторная сумма всех сил, приложенных к этой точке, равна нулю. На точку B действуют три силы:

1. Сила тяжести $\vec{F_g}$, обусловленная массой фонаря, направленная вертикально вниз. Ее модуль равен $F_g = mg$.

2. Сила натяжения троса $\vec{T}$, направленная вдоль троса CB.

3. Сила реакции стержня $\vec{F_r}$, действующая со стороны стержня AB и направленная горизонтально.

Условие равновесия в векторной форме: $\vec{F_g} + \vec{T} + \vec{F_r} = 0$.

Для нахождения модуля силы натяжения троса $T$ удобно использовать метод проекций. Введем прямоугольную систему координат с началом в точке B, ось OY направим вертикально вверх, а ось OX — горизонтально вправо.

Запишем сумму проекций всех сил на ось OY. Угол $\alpha$ дан между тросом и горизонтальным стержнем, поэтому проекция силы натяжения на ось OY равна $T_y = T \sin\alpha$. Проекция силы тяжести на ось OY равна $(F_g)_y = -mg$. Сила реакции стержня $\vec{F_r}$ горизонтальна, поэтому ее проекция на вертикальную ось равна нулю.

Уравнение равновесия в проекции на ось OY имеет вид: $\sum F_y = T \sin\alpha - mg = 0$

Из этого уравнения выразим искомую силу натяжения $T$: $T = \frac{mg}{\sin\alpha}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с$^2$. Подставим числовые значения в полученную формулу: $T = \frac{4,0 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{\sin30^\circ}$

Поскольку $\sin30^\circ = 0,5$, то: $T = \frac{40 \text{ Н}}{0,5} = 80 \text{ Н}$

Ответ: модуль силы натяжения троса равен 80 Н.