Номер 315, страница 76 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 90$ г

$\alpha = 45^\circ$

Перевод в СИ:

$m = 0.09$ кг

Найти:

$T_2$ - модуль силы натяжения горизонтальной нити.

Решение:

На шарик действуют три силы: сила тяжести $\vec{F_g} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, сила натяжения наклонной нити $\vec{T_1}$ и сила натяжения горизонтальной нити $\vec{T_2}$.

Так как шарик находится в состоянии покоя (равновесия), согласно первому закону Ньютона, векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю:

$\vec{T_1} + \vec{T_2} + m\vec{g} = 0$

Для решения задачи введем прямоугольную систему координат. Направим ось OY вертикально вверх, а ось OX — горизонтально, по направлению действия силы натяжения $\vec{T_2}$. Запишем условие равновесия в проекциях на эти оси.

Проекция на ось OX:

$T_2 - T_1 \sin\alpha = 0$

Проекция на ось OY:

$T_1 \cos\alpha - mg = 0$

Получили систему из двух уравнений. Из второго уравнения выразим модуль силы натяжения $T_1$ наклонной нити:

$T_1 \cos\alpha = mg \implies T_1 = \frac{mg}{\cos\alpha}$

Теперь подставим полученное выражение для $T_1$ в первое уравнение, чтобы найти искомую силу $T_2$:

$T_2 = T_1 \sin\alpha = \left(\frac{mg}{\cos\alpha}\right) \sin\alpha = mg \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = mg \tan\alpha$

Теперь можем подставить числовые значения в полученную формулу. Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с².

$T_2 = 0.09 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot \tan(45^\circ)$

Значение тангенса угла $45^\circ$ равно 1, поэтому:

$T_2 = 0.09 \cdot 9.8 \cdot 1 = 0.882$ Н

Ответ: модуль силы натяжения горизонтальной нити равен 0.882 Н.