Номер 317, страница 77 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Отношение модуля силы реакции вертикальной плоскости к модулю силы тяжести $n = \frac{N_1}{F_g} = 1,6$.

Найти:

Угол между плоскостями $\varphi$.

Решение:

Шар находится в состоянии покоя, следовательно, он находится в равновесии. Согласно первому закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на шар, равна нулю. На шар действуют три силы:

1. Сила тяжести $\vec{F}_g$, направленная вертикально вниз. Её модуль $F_g = mg$.

2. Сила нормальной реакции $\vec{N}_1$ со стороны вертикальной гладкой плоскости. Эта сила направлена перпендикулярно плоскости, то есть горизонтально. По условию, её модуль $N_1 = n \cdot F_g = 1,6 mg$.

3. Сила нормальной реакции $\vec{N}_2$ со стороны наклонной гладкой плоскости. Эта сила направлена перпендикулярно наклонной плоскости.

Условие равновесия шара в векторной форме записывается как:
$\vec{F}_g + \vec{N}_1 + \vec{N}_2 = 0$

Для решения задачи введем прямоугольную систему координат. Направим ось $OX$ горизонтально вправо, а ось $OY$ – вертикально вверх. Запишем условие равновесия в проекциях на эти оси.

Угол $\varphi$, показанный на рисунке, является углом между вертикальной и наклонной плоскостями. Так как сила реакции $\vec{N}_2$ перпендикулярна наклонной плоскости, а вертикальная плоскость параллельна оси $OY$, то угол между вектором $\vec{N}_2$ и горизонтальной осью $OX$ будет равен $\varphi$. Вектор $\vec{N}_2$ направлен влево и вверх.

Проекции сил на оси координат:
На ось $OX$: $N_1 - N_2 \cos \varphi = 0$
На ось $OY$: $N_2 \sin \varphi - F_g = 0$

Из этих уравнений получаем систему:
$N_1 = N_2 \cos \varphi$ (1)
$F_g = N_2 \sin \varphi$ (2)

Поделим уравнение (2) на уравнение (1):
$\frac{F_g}{N_1} = \frac{N_2 \sin \varphi}{N_2 \cos \varphi} = \tan \varphi$

Из условия задачи известно, что $N_1 = n \cdot F_g$. Подставим это соотношение в полученное выражение:
$\tan \varphi = \frac{F_g}{n \cdot F_g} = \frac{1}{n}$

Подставим числовое значение $n = 1,6$:
$\tan \varphi = \frac{1}{1,6} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8} = 0,625$

Отсюда находим искомый угол $\varphi$:
$\varphi = \arctan(0,625)$

Вычисляя значение угла, получаем:
$\varphi \approx 32^{\circ}$

Ответ: угол между плоскостями $\varphi = \arctan(0,625) \approx 32^{\circ}$.