Номер 311, страница 75 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Проекции силы $\vec{F}_1$ на оси координат: $F_{1x} = 15$ Н, $F_{1y} = 5,0$ Н.

Графическое представление векторов $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ на координатной сетке.

Найти:

Модуль равнодействующей силы $R = |\vec{R}|$.

Решение:

Равнодействующая сила $\vec{R}$ является векторной суммой сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$: $\vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$.

Проекции равнодействующей силы на оси координат равны суммам проекций составляющих сил:

$R_x = F_{1x} + F_{2x}$

$R_y = F_{1y} + F_{2y}$

Модуль равнодействующей силы вычисляется по формуле: $R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$.

1. Сначала определим масштаб сетки на рисунке. Из рисунка видно, что проекции вектора $\vec{F}_1$ на оси координат в единицах сетки (клетках) равны:

по оси $Ox$: 3 клетки

по оси $Oy$: 1 клетка

Зная значения проекций силы $\vec{F}_1$ в ньютонах, найдем цену деления одной клетки:

Цена деления по оси $Ox$: $\frac{15 \text{ Н}}{3 \text{ кл.}} = 5 \frac{\text{Н}}{\text{кл.}}$

Цена деления по оси $Oy$: $\frac{5,0 \text{ Н}}{1 \text{ кл.}} = 5 \frac{\text{Н}}{\text{кл.}}$

Таким образом, масштаб сетки составляет 5 Н на одну клетку по обеим осям.

2. Теперь определим проекции силы $\vec{F}_2$ на оси координат. Из рисунка видно, что проекции вектора $\vec{F}_2$ в клетках равны:

по оси $Ox$: -2 клетки

по оси $Oy$: -2 клетки

Используя найденный масштаб, вычислим проекции силы $\vec{F}_2$ в ньютонах:

$F_{2x} = -2 \text{ кл.} \times 5 \frac{\text{Н}}{\text{кл.}} = -10$ Н

$F_{2y} = -2 \text{ кл.} \times 5 \frac{\text{Н}}{\text{кл.}} = -10$ Н

3. Найдем проекции равнодействующей силы $\vec{R}$:

$R_x = F_{1x} + F_{2x} = 15 \text{ Н} + (-10 \text{ Н}) = 5$ Н

$R_y = F_{1y} + F_{2y} = 5,0 \text{ Н} + (-10 \text{ Н}) = -5$ Н

4. Вычислим модуль равнодействующей силы $R$:

$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{(5 \text{ Н})^2 + (-5 \text{ Н})^2} = \sqrt{25 \text{ Н}^2 + 25 \text{ Н}^2} = \sqrt{50 \text{ Н}^2}$

$R = \sqrt{25 \cdot 2} \text{ Н} = 5\sqrt{2}$ Н

Вычислим приближенное значение: $R \approx 7,07$ Н. С учетом точности исходных данных ($5,0$ Н), округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: Модуль равнодействующей силы равен $5\sqrt{2}$ Н, что приблизительно составляет 7,1 Н.